Question

O número de diagonais de um polígono é dado pela fórmula: d = n . ( n – 3) 2 em que n representa o número de lados do polígono. Utilize essa fórmula e determine:
a. O polígono que tem 20 diagonais.
b. O polígono que tem 54 diagonais.
c. Quantas diagonais têm o polígono com 20 lados.

Answer 1

Resposta:Segue as contas abaixo na explicação

Explicação passo-a-passo:

d = n . ( n – 3)/2

a)d = n . ( n – 3)/2          b)d = n . ( n – 3)/2         c)d = n . ( n – 3)/2

  20=n.(n-3)/2                   54=n.(n-3)/2                  d=20.(20-3)/2

  n²-3n=40                         n²-3n=108                     d=20.17/2

  n²-3n-40=0                     n²-3n-108=0                  d=10.17

Δ=b²-4.a.c                         Δ=b²-4.a.c                       d=170

Δ=(-3)²-4.1.(-40)                Δ=(-3)²-4.1.(-108)

Δ=9+160                            Δ=9+432

Δ=169                                Δ=441

n=-b ± √Δ/2.a                   n=-b ± √Δ/2.a

n=-(-3) ± √169/2.1             n=-(-3) ± √441/2.1

n=3 ± 13/2                         n=3 ± 21/2

n1=3+13/2                         n1=3+21/2

n1=16/2                             n1=24/2

n1=8                                  n1=12

n2=3-13/2                         n2=3-21/2

n2=-10/2                           n2=-18/2

n2=-5(não serve)             n2=-9(não serve)

n=8 lados                          n=12 lados