Question

a sequencia (m,1,n) e uma PA e a sequencia (m,n,-8) e uma PG. O valor de n e?

Answer 1

Pela lógica o valor de n é 4 e de m é -2.
Considerando m como (-2), na PA a razão será 3, e fará com que n valha 4. E na PG a razão vai ser (-2).
Se continuar com alguma dúvida posso explicar de novo.

Answer 2

PA
             n - 1 = 1 - m
                   n = 2 - m        (1)
PG
           - 8 : n = n : m            (2)
        
       (1) em (2)
           - 8 : (2 - m) = (2 - m) : m
             (- 8)(m) = (2 - m)(2 - m)
               - 8m = 4 - 4m + m^2
                 m^2 - 4m + 8m + 4 = 0
                 m^2 + 4m + 4 = 0
                 (m + 2)^2 = 0
                    m + 2 = 0
                                       m1 = m2 = - 2

     "m" em (1)
                             n1 = 2 - (- 2)
                                   = 2 + 2
                                                           n1 = n2 = n = 4
                       
       VALOR DE n
                       4