Question

Determine o valor de k

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Pra mim o valor do (k) séria: Constante de Coulomb. Constante de Coulomb, também chamada de constante eletrostática, é a constante de proporcionalidade k na equação da força eletrostática da lei de Coulomb: Seu valor para o vácuo, em unidades SI, é de aproximadamente 9 × 109 N·m2/C2.

BEIJOSS

Answer 2

Temos a seguinte função:

$\sf f(x) = \begin{cases} \sf sen(x) + cos(x), \: se \: x \leqslant 0 \\ \sf k - sen {}^{2}(x), \: se \: x > 0\end{cases}$

Primeiro vamos relembrar as condições para que uma função seja contínua:

$1) f(x) \rightarrow \text{definida}$

$2) \lim_{x\to a^{+}}f(x) = \lim_{x\to a^{-}}f(x)$

$3)\lim_{x\to a} f(x)= f(x)$

Aplicando esse roteiro na função:

• A função apresentada é de fato definida, pois como há o sinal de ≤, quer dizer então que ela é definida naquele tal ponto, portanto podemos dizer que:

$\sf f(0) = sen(x) + cos(x) \\ \sf f(0) = sen(0) + cos(0) \\ \sf f(0) = 0 + 1 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \sf f(0) = 1 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

• Para analisar os limites laterais temos que se atentar aos sinais da função. Para x tendendo a valores à direita de 0, ou seja, maiores que "0", é necessário usar a relação k - sen²(x), já quando x tende a "0" por valores menores que ele, devemos usar a primeira relação sen(x) + cos(x).

$\sf \lim_{x\to 0^{+}}k - sen {}^{2} (x) = \lim_{x\to 0^{-}}sen(x) + cos(x) \\ \sf k - sen {}^{2} (0) = sen(0) + cos(0) \\ \sf k - 0 = 0 + 1 \\ \sf k = 1$

Substituindo o valor de "k" temos que a expressão é dada por:

$\sf k - sen {}^{2} (x)\longrightarrow 1 - sen {}^{2} (x) \: \: ou \: \: cos {}^{2} (x)$

• A terceira condição é que o limite deve possuir o mesmo valor da função:

$\sf \lim_{x\to 0 {}^{}}= f(0)\longrightarrow1 = 1$

De fato, para a função ser contínua, o "k" deve ser igual a "1".

Espero ter ajudado