Question

Determine a expressão da equação da reta tangente

Answer 1

Temos a seguinte função:

$\sf f(x) = x {}^{2} - 6x + 5$

A equação da reta tangente é obtida através da derivada da função. Primeiro vamos iniciar fazer esse passo citado:

$\sf \frac{d}{dx} f(x) = 2x - 6$

Como sabemos, a definição algébrica de derivada é justamente o coeficiente angular da reta tangente, portanto essa derivada corresponde ao "m" da expressão de uma reta:

$\sf \frac{d}{dx} f(x) = m$

Substituindo o valor da abscissa informada no ponto P:

$\sf m = 2x - 6 \\ \sf m = 2.2 - 6 \\ \sf m = - 2$

Substituindo esses dados na equação fundamental da reta:

$\sf y - y_ 0 = m.(x - x_0) \\ \sf y + 3 = - 2.(x - 2) \\ \sf y + 3 = - 2x + 4 \\ \sf y = - 2x + 1$

Espero ter ajudado