Respostas
Resposta:
x = 1 se x ≥ - 2/3
x = - 3/2 se x < - 2/3
Explicação passo-a-passo:
Pedido:
Qual a solução da equação modular |x + 4| = 3x + 2 ?
Resolução:
|x + 4| = 3x + 2
................| 3x + 2 se 3x + 2 ≥ 0
|x + 4| = |
................| - ( 3x + 2 ) se 3x + 2 < 0
Simplificar a expressão 3x + 2 ≥ 0 ⇔ 3x ≥ -2 ⇔ x ≥ -2/3
Continuando:
................| 3x + 2 se x ≥ - 2/3
|x + 4| = |
.................| - 3x - 2 se x < - 2/3
Nota → Sinal menos atrás de parêntesis troca o sinal aos termos que estão dentro do parêntesis, quando eles de lá saem .
Esta função tem dois ramos.
Vou resolvê-los separadamente.
x + 4 = 3x + 2 se x ≥ - 2/3
x + 4 = - 3x - 2 se x < - 2/3
⇔
x - 3x = 2 - 4 se x ≥ - 2/3
x + 3x = - 2 - 4 se x < - 2/3
⇔
- 2x = - 2 se x ≥ - 2/3
4x = - 6 se x < - 2/3
⇔
x = - 2 / (-2 ) se x ≥ - 2/3
x = - 6 / 4 se x < - 2/3
⇔
x = 1 se x ≥ - 2/3
x = - 3/2 se x < - 2/3
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Sinais: ( / ) dividir (⇔) equivalente a
( < ) menor do que ( ≥) maior ou igual do que ( < ) menor do que
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Qualquer dúvida me contacte pelos comentários desta pergunta.
Procuro resolver com detalhe elevado para que quem vai aprender a
resolução a possa compreender otimamente bem.