Question

O valor de um automóvel em certa unidade monetária, daqui a t anos, pode ser obtido a partir da função V(t) = 30000 . 0,9t​ . Considerando hoje como tempo zero, determine em quantos anos, aproximadamente, o valor do automóvel será de 10000 reais.
(Use log 3 = 0,48).

É URGENTE

Answer 1

Resposta:

12 anos

Explicação passo-a-passo:

substituindo o valor na função:

V(t) = 30000 . 0,9t

10000 = 30000 . 0,9t, reescrevendo em potencia de base 10, fica

${10}^{4} = 3. {10}^{4} + ({3}^{2} . {10}^{ - 1})^{t}$

aplicando logaritmo:

$log {10}^{4} =log(3. {10}^{4})+ log({3}^{2} . {10}^{ - 1})^{t}$

$log {10}^{4} =log3 + log {10}^{4} + t.(log{3}^{2} + log {10}^{ - 1})$

$4. log_{10}(10) = log_{10}(3)+ 4.log_{10}(10) + t.(2. log_{10}(3) - log_{10}(10)$

$4. 1 = 0,48+ 4.1 + t.(2. 0,48 - 1) \\ 4 = 4,48−0,04t \\ t = \frac{4 -4,48}{ - 0,04} \\ t = 12$