Respostas
Resposta:
Vamos resolver cada uma para acharmos o intervalo -3 < x < 2
a) (x - 3) · (x + 2) > 0
iguale as duas equações a zero e resolva para x
x - 3 = 0 → x = 3
x + 2 = 0 → x = -2
use cada raiz para criar intervalos de teste
x < -2 ; -2 < x < 3 ; x > 3
escolha um valor de teste de cada intervalo e coloque esse valor
na desigualdade original para determinar quais intervalos
satisfazem a desigualdade
x < -2 → x = -4 (valor de teste)
(-4 - 3) · (-4 + 2) > 0
-7 · (-2) > 0
14 > 0 verdadeiro
-2 < x < 3 → x = 0 (valor de teste)
(0 - 3) · (0 + 2) > 0
-3 · 2 > 0
-6 > 0 falso
x > 3 → x = 6 (valor de teste)
(6 - 3) · (6 + 2) > 0
3 · 8 > 0
24 > 0 verdadeiro
a solução é composta por todos os intervalos verdadeiros. Daí:
x < -2 ou x > 3 → não satisfaz ao do enunciado
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b) (x - 3) · (x + 2) < 0
iguale as duas equações a zero e resolva para x
x - 3 = 0 → x = 3
x + 2 = 0 → x = -2
use cada raiz para criar intervalos de teste
x < -2 ; -2 < x < 3 ; x > 3
escolha um valor de teste de cada intervalo e coloque esse valor
na desigualdade original para determinar quais intervalos
satisfazem a desigualdade
x < -2 → x = -4 (valor de teste)
(-4 - 3) · (-4 + 2) < 0
-7 · (-2) < 0
14 < 0 falso
-2 < x < 3 → x = 0 (valor de teste)
(0 - 3) · (0 + 2) < 0
-3 · 2 < 0
-6 < 0 verdadeiro
x > 3 → x = 6 (valor de teste)
(6 - 3) · (6 + 2) < 0
3 · 8 < 0
24 < 0 falso
a solução é composta por todos os intervalos verdadeiros. Daí:
-2 < x < 3 → não satisfaz ao do enunciado
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c) (x + 3) · (x - 2) > 0
iguale as duas equações a zero e resolva para x
x + 3 = 0 → x = -3
x - 2 = 0 → x = 2
use cada raiz para criar intervalos de teste
x < -3 ; -3 < x < 2 ; x > 2
escolha um valor de teste de cada intervalo e coloque esse valor
na desigualdade original para determinar quais intervalos
satisfazem a desigualdade
x < -3 → x = -6 (valor de teste)
(-6 + 3) · (-6 - 2) > 0
-3 · (-8) > 0
24 > 0 verdadeiro
-3 < x < 2 → x = 0 (valor de teste)
(0 + 3) · (0 - 2) > 0
3 · (-2) > 0
-6 > 0 falso
x > 2 → x = 4
(4 + 3) · (4 - 2) > 0
7 · 2 > 0
14 > 0 verdadeiro
a solução é composta por todos os intervalos verdadeiros. Daí:
x < -3 ou x > 2 → não satisfaz ao do enunciado
*********************************************************************************
d) (x + 3) · (x - 2) < 0
iguale as duas equações a zero e resolva para x
x + 3 = 0 → x = -3
x - 2 = 0 → x = 2
use cada raiz para criar intervalos de teste
x < -3 ; -3 < x < 2 ; x > 2
escolha um valor de teste de cada intervalo e coloque esse valor
na desigualdade original para determinar quais intervalos
satisfazem a desigualdade
x < -3 → x = -6 (valor de teste)
(-6 + 3) · (-6 - 2) < 0
-3 · (-8) < 0
24 < 0 falso
-3 < x < 2 → x = 0 (valor de teste)
(0 + 3) · (0 - 2) < 0
3 · (-2) < 0
-6 < 0 verdadeiro
x > 2 → x = 4 (valor de teste)
(4 + 3) · (4 - 2) < 0
7 · 2 < 0
14 < 0 falso
a solução é composta por todos os intervalos verdadeiros. Daí:
-3 < x < 2 → satisfaz ao do enunciado
*********************************************************************************
e) (x - 3) · (x - 2) > 0
iguale as duas equações a zero e resolva para x
x - 3 = 0 → x = 3
x - 2 = 0 → x = 2
use cada raiz para criar intervalos de teste
x < 2 ; 2 < x < 3 ; x > 3
escolha um valor de teste de cada intervalo e coloque esse valor
na desigualdade original para determinar quais intervalos
satisfazem a desigualdade
x < 2 → x = 0 (valor de teste)
(0 - 3) · (0 - 2) > 0
-3 · (-2) > 0
6 > 0 verdadeiro
2 < x < 3 → x = 2,5 (valor de teste)
(2,5 - 3) · (2,5 - 2) > 0
-0,5 · 0,5 > 0
-0,25 > 0 falso
x > 3 → x = 6
(6 - 3) · (6 - 2) > 0
3 · 4 > 0
12 > 0 verdadeiro
a solução é composta por todos os intervalos verdadeiros. Daí:
x < 2 ou x > 3 → não satisfaz ao do enunciado