Question

2) Sabendo que o primeiro termo de uma PG é 6 e a razão é 4, calcule o vigésimo termo dessa progressão.

Answer 1

Progressões Geométricas são tais que, se $a_n$ é o n-ésimo termo da progressão,

$a_{n+1} = a_n*q$

Onde a quantidade q é a razão da Progressão. A partir da recorrência acima podemos encontrar qualquer termo da PG sabendo somente o valor inicial $a_1$, aplicando a recorrência n-1 vezes,

$a_n = a_{n-1}*q = a_{n-2}*q*q = a_{n-2}*q^2 = \dots = a_{n-(n-1)}*q^{n-1} = a_1*q^{n-1}$

$\therefore a_n = a_1*q^{n-1}$

Sabendo que q = 4, $a_1$ = 6 e n= 20

$a_{20} = 6*4^{20-1} = 6*4^{19} = 1649267441664$

Answer 2

Resposta:

6(4 ^ 19)

Explicação passo-a-passo:

Sabemos que o termo a1 = 6

e a razão q = 4

Na Pg, o termo subsequente é o anterior vezes razão

Pela fórmula do termo genérico da PG, podemos dizer que:

an = a1.(q ^ (n-1))       (O sinal ^ indica "elevado")

então:

a20 = a1(q ^ (20-1))

a20 = 6(4 ^ 19)