Question

Escreva em seu caderno quantas diagonais partem de cada vértice de um polígono de:
a) 10 lados:(Decágono)
b) 17 lados:(Heptadecágono)
c) 20 lados:( icoságono)
d) 31 lados:( hentriacontágono )

Answer 1

Resposta:Segue as contas abaixo na explicação

Explicação passo-a-passo:

a)d=n.(n-3)/2                Cn,p=n!/(n-p)!p!           dn=Cn,p-n

  d=10.(10-3)/2   ou     C10,2=10!/(10-2)!2!      d10=45-10

  d=10.7/2                     C10,2=10!/8!2!             d10=35

  d=5.7                          C10,2=10.9.8!/8!/2

  d=35                           C10,2=90/2

                                      C10,2=45

b)d=n.(n-3)/2                Cn,p=n!/(n-p)!p!             dn=Cn,p-n

  d=17.(17-3)/2   ou       C17,2=17!/(17-2)!2!        d17=136-17

  d=17.14/2                     C17,2=17!/15!2!             d17=119

  d=17.7                          C17,2=17.16.15!/15!/2

  d=119                           C17,2=272/2

                                       C17,2=136

c)d=n.(n-3)/2                   Cn,p=n!/(n-p)!p!                dn=Cn,p-n

  d=20.(20-3)/2   ou       C20,2=20!/(20-2)!2!        d20=190-20

  d=20.17/2                     C20,2=20!/18!2!               d20=170

  d=10.17                         C20,2=20.19.18!/18!/2

  d=170                           C20,2=380/2

                                       C20,2=190

d)d=n.(n-3)/2                   Cn,p=n!/(n-p)!p!                dn=Cn,p-n

  d=31.(31-3)/2   ou         C31,2=31!/(31-2)!2!          d31=465-31

  d=31.28/2                     C31,2=31!/29!2!                d31=434

  d=31.14                          C31,2=31.30.29!/29!/2

  d=434                           C31,2=930/2

                                        C31,2=465