Question

Sendo x um arco do 4º quadrante e senx = - 4/5
Determine:
a) cosx
b) tgx
c) secx
d) cossecx
e) cotagx

Answer 1

Oi,

$\boxed{sen ~x= - \frac{4}{5}}$

Tendo o sen x, pode-se encontrar o cos x através da relação fundamental da trigonometria. Observe:
$sen^2 ~x + cos^2 ~x= 1 \\ \\ ( -\frac{4}{5})^2 + cos^2 ~x= 1 \\ \\ \frac{16}{25} + cos^2 ~x= 1 \\ \\ cos^2 ~x = \frac{25}{25} - \frac{16}{25} \\ \\ cos^2 ~x= \frac{9}{25} \\ \\ cos ~x= \pm \sqrt{\frac{9}{25} } \\ \\ \boxed{cos ~x= + \frac{3}{5}}$

Sabendo-se o sen x e o cos x é possível encontrar a tg x. Perceba:
$tg ~x = \frac{sen ~x}{cos ~x} \\ \\ tg ~x= \frac{ -\frac{4}{5} }{ \frac{3}{5} } \\ \\ \boxed{tg ~x= - \frac{4}{3}}$

A sec x é definida como o inverso do cos x. Então,
$sec ~x = \frac{1}{ cos ~x} \\ \\sec ~x = \frac{1}{ \frac{3}{5} } \\ \\ \boxed{sec ~x= \frac{5}{3}}$

A cossec x é o inverso do sen x. Portanto,
$cossec ~x = \frac{1}{sen ~x} \\ \\ cossec ~x= \frac{1}{- \frac{4}{5} } \\ \\ \boxed{cossec ~x = - \frac{5}{4}}$

A cotg x é definida como o inverso da tg x. Então,
$cotg ~x= \frac{1}{tg ~x} \\ \\ cotg ~x= \frac{ 1 }{ - \frac{4}{3} } \\ \\ \boxed{cotg ~x= - \frac{3}{4}}$