Question

9. Na experiência de Torricelli para a determinação
da pressão atmosférica foi utilizado o mercúrio
líquido, cuja densidade é 13,6 g/cm. A pressão
atmosférica equilibrou 76 cm de mercúrio no
tubo, ou 0,76 m. Caso substituíssemos o mercú-
rio pela água (d420 = 1,0 g/cm), o equilíbrio no
tubo seria de, aproximadamente, 10. Isso equiva-
le a dizer que 1 atm corresponde à pressão exer-
cida por uma coluna d'água de 10 m.
a) A que pressão estão submetidos os ouvidos
de um mergulhador à profundidade de 20 m
em um lago de água doce?
b) Um relógio de pulso suporta, segundo o fabri-
cante, 16 atm de pressão. Até qual profundi-
dade pode-se mergulhar com esse relógio?​

Answer 1

A seguir, utilizaremos nossos conhecimentos sobre hidrostática para calcular os valores de pressão e profundidade solicitados.

• Fórmulas e Dados Utilizados

Pressão:

$P = d\cdot g\cdot h$

Pressão atmosférica:

$P \approx 10^5\: Pa = 1 \: atm$

• Letra A)

Sobre o mergulhador, agem a pressão provocada pela água do lago e a pressão atmosférica:

$P_t = P_{H_2O} +P_{atm}$

$P_t = d_{H_2O} \cdot g\cdot h + 10^5$

Vamos considerar a aceleração da gravidade como:

$g = 10\: m/s^2$

Já temos a densidade da água:

$d =1\: g/cm^3 = 10^3\: kg/m^3$

E a profundidade:

$h = 20 \: m$

Calculando:

$P_t = 10^3 \cdot 10 \cdot 20 + 10^5$

$P_t = 2\cdot 10^5 + 10^5$

$P_t = 3\cdot 10^5 \: Pa$

$P_t = 3\: atm$

Resposta:

Se considerarmos a pressão atmosférica, a pressão que age sobre o mergulhador será de 3 atm.

$\boxed{P_t = 3\: atm}$

• Letra B)

Seguiremos o mesmo processo, mas dessa vez a Pressão Total já tem um valor, que é 16 atm.

$P_t = 16 \: atm = 16 \cdot 10^5\: Pa$

Utilizando a fórmula:

$P_t = P_{H_2O} +P_{atm}$

$P_t = 10^3 \cdot 10 \cdot h + 10^5$

$16 \cdot 10^5 = 10^3 \cdot 10 \cdot h + 10^5$

$10^4 \cdot h = 16 \cdot 10^5 -10^5$

$h = 15 \cdot 10^{5 - 4}$

$h = 150 \: m$

Resposta:

Se considerarmos a ação da pressão atmosférica, o relógio só pode ser afundado até 150 metros.

$\boxed{h = 150\: m}$

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