Question

O conjunto solução da equação 4/x−1=3/x−2 é:
a) 7. b) 15. c) 5. d) – 5. e) – 11.

Answer 1

Temos aqui uma equação fracionária com uma incógnita nos denominadores

Vemos que forma uma proporcionalidade uma vez que temos uma igualdade entre duas razões

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Antes de encontrar o valor de x, devemos primeiro determinar os valores que x não pode assumir

• O denominador precisa ser diferente de zero já que qualquer número dividido por zero é indefinido, assim:

$\Rightarrow~~\sf x-1\neq0~~~~,~~~~x-2\neq0$

$\therefore~~~\boxed{\sf x\neq1}~~~,~~~\boxed{\sf x\neq2}$

Desta forma, x não pode ser 1, nem 2. Agora segue resolução:

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$\Rightarrow~~\sf \dfrac{4}{x-1}=\dfrac{3}{x-2}$

Sendo uma proporção, multiplique em cruz

$\Leftrightarrow~~\sf 4\cdot(x-2)=(x-1)\cdot3$

$\Leftrightarrow~~\sf 4x-8=3x-3$

$\Leftrightarrow~~\sf 4x-3x=-3+8$

$\therefore~~\boxed{\boxed{\sf x=5}}$

Como o resultado não deu 1 e nem 2, logo x assume o valor 5

$\large\begin{array}{l}\boxed{\boxed{\sf S=\left\{~5~\right\}}}\end{array}$

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Resposta: Letra C

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Att. Nasgovaskov

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