Question

determine a imagem da função y = 2 + senx Escolha uma: a. [1,2] b. [1,3] c. [-1,3] d. [-1,1]

Answer 1

Encontrar o conjunto imagem da função

$y=2+\mathrm{sen\,}x$


Sabemos que para todo número real $x$, temos

$-1\leq \mathrm{sen\,}x \leq 1$


Somando $2$ a todos os membros da desigualdade acima, temos

$2-1\leq 2+\mathrm{sen\,}x \leq 2+1\\ \\ 1\leq 2+\mathrm{sen\,}x \leq 3\\ \\ 1 \leq y \leq 3$


Da última desigualdade acima, concluimos que o conjunto imagem da função dada é $\left[1,\,3 \right ].$


Resposta: alternativa $\text{b. }\left[1,\,3 \right ].$