Question

Calcule a derivada implícita x³y² – 4x³ – 3xy² – seny = 3x – 2y

Answer 1

Resposta:

ver abaixo

Explicação passo-a-passo:

oi vamos lá, dada a expressão calculemos a sua derivada:

x³y²- 4x³- 3xy²- sen y = 3x - 2y ⇒3x²y² + 2x³yy' - 12x²-3y²-6xyy'-cos y.y' = 3-2y' ⇒ 2x³yy' - 6xyy'- cos y.y' + 2y' = 3 + 12x²- 3x²y² ⇒

y'(2x³y-6xy-cosy) = 3+ 12x² - 3x²y² ⇒ y' = (3+ 12x²-3x²y²)/(2x³y- 6xy - cos y)

um abraço :-)

Answer 2

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$\sf x^3y^2-4x^3-3xy^2-sen~y=3x-2y\\\sf 3x^2y^2+x^3\cdot2y\dfrac{dy}{dx}-12x^2-\left(3y^2+3x\cdot2y\dfrac{dy}{dx}\right)-cos~y\dfrac{dy}{dx}=3-2\dfrac{dy}{dx}\\\sf 3x^2y^2+2x^3y\dfrac{dy}{dx}-12x^2-3y^2-6xy\dfrac{dy}{dx}-cos~y\dfrac{dy}{dx}=3-2\dfrac{dy}{dx}\\\sf 2x^3y\dfrac{dy}{dx}-6xy\dfrac{dy}{dx}-cos~y\dfrac{dy}{dx}+2\dfrac{dy}{dx}=3-3x^2y^2+12x^2+3y^2\\\sf\dfrac{dy}{dx}(2x^3y-6xy-cos~y+2)=3-3x^2y^2+12x^2+3y^2$

$\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{3-3x^2y^2+12x^2+3y^2}{2x^3y-6xy-cos~y+2}}}}}$