Question

Na figura ao lado, a recta $\sf{\overline{PQ}}$ toca em N o círculo que passa por L, M e N. A recta $\sf{\overline{LM}}$ corta a recta $\sf{\overline{PQ}}$ em R. se $\sf{\overline{LM}~=~\overline{LN}}$ e a medida do ângulo $\sf{P\hat{N}L}$ é $\sf{\alpha}$, $\sf{\alpha > 60^{\circ}}$, quanto mede o ângulo $\sf{ L\hat{R}P }$? ​

Answer 1

A_ 3a- 180°

Explicação passo-a-passo:

1 _ Observe que os âng. LNP=LMN , pois subtendem o mesmo arco (arcoLN) .... sendo LNP âng. de segmento e LMN âng. inscrito ...ambos medem arcoLN/2. Com isso temos que LMN=a

2 - Do enunciado temos que LMN é isósceles então LM=LN , então LNM também mede a ..LNM=a.

3 _ No triâng. LMN temos que NLM=180-2a (soma dos ângs. int de um triângulo).

4 - Temos que LNP é âng. externo do triâng. LNR , então LNP=(180-2a)+MRP---->como LNP=a---->

a=(180-2a)+M^RP--->M^RP=3a-180.