Question

É Hurgente !
Obrigada A Quem Me Ajudar .

Answer 1

Segue ilustração em anexo.

a) Para encontrar a área da seção plana, precisamos primeiro saber qual a medida do raio da seção plana:

$r_{\text{se\c{c}\~{a}o}}=\mathrm{med}(\overline{PQ})$


Como o triângulo $OPQ$ é retângulo em $\widehat{P},$ temos que

$\mathrm{med}(\overline{OP})^{2}+\mathrm{med}(\overline{PQ})^{2}=\mathrm{med}(\overline{OQ})^{2}\\ \\ 12^{2}+r_{\text{se\c{c}\~{a}o}}^{2}=15^{2}\\ \\ r_{\text{se\c{c}\~{a}o}}^{2}=15^{2}-12^{2}\\ \\ r_{\text{se\c{c}\~{a}o}}^{2}=225-144\\ \\ r_{\text{se\c{c}\~{a}o}}^{2}=225-144\\ \\ r_{\text{se\c{c}\~{a}o}}^{2}=81\\ \\ r_{\text{se\c{c}\~{a}o}}=\sqrt{81}\\ \\ r_{\text{se\c{c}\~{a}o}}=9\text{ cm}$


A área da seção plana é

$A_{\text{se\c{c}\~{a}o}}=\pi r_{\text{se\c{c}\~{a}o}}^{2}\\ \\ A_{\text{se\c{c}\~{a}o}}=81\pi\text{ cm}^{2}$


b) O raio da esfera é $R=15\text{cm.}$ A área da superfície esférica é dada por

$A_{\text{sup.}}=4\pi R^{2}\\ \\ A_{\text{sup.}}=4\pi \cdot 225\\ \\ A_{\text{sup.}}=900\pi \text{ cm}^{2}$


c) O volume da esfera é dado por

$V=\dfrac{4\pi R^{3}}{3}\\ \\ \\ V=\dfrac{4\pi \cdot 15^{3}}{3}\\ \\ \\ V=\dfrac{4\pi \cdot 15^{3}}{3}\\ \\ \\ V=4\,500\pi \text{ cm}^{3}$