Question

Em paralelepípedo com 4cm de altura, a base tem comprimento cuja a medida é igual ao volume da medida da largura. se esse sólido tem 64cm2 de área total, o seu volume, em centímetros cúbicos.

Answer 1

altura = 4 cm 
largura = L cm 
compr. = 2L cm 
A(total)= 64 cm² 

Para se calcular a superfície do paralelepípedo é necessário 'combinar' duas a duas as três medidas (comprimento, largura e altura) do sólido, lembrando, também, que ele tem duas faces iguais de cada tipo: 

2 x altura x largura ........... = 2 x 4 x L... = 8 L 
2 x altura x comprimento .. = 2 x 4 x 2L = 16 L 
2 x largura x comprimento..= 2 x L x 2L.. = 4 L² 

Área total = 8 L + 16 L + 4 L² = 64 cm² 

4L² + 24L – 64 = 0 → simplificando por 4, vem: 
L² + 6L - 16 = 0 → resolvendo esta equação do 2º grau, obtém-se: 
Δ = 6² - 4(-16) = 36 + 64 = 100 
√Δ = √100 = ±10 

L = (-6±10)/2 
L' = (-6+10)/2 = 4/2 = 2 cm 
L" desprezamos, é negativa 

Portanto: 
altura ............................ = 4 cm 
largura = L cm ............... = 2 cm 
compr. = 2L cm = 2.2 cm = 4 cm 

Volume = comprimento x largura x altura = 4 x 2 x 4 = 32 cm³