Question

qual integral √x+1/√x dx ???​

Answer 1

Resposta:

ver abaixo

Explicação passo-a-passo:

oi vamos lá, aqui faremos uma substituição trigonométrica $\sqrt{x} = \tan u\Rightarrow \frac{1}{2\sqrt{x} } dx =\sec^2 u\ du\\\\\sqrt{x}=\tan u\Rightarrow x = \tan^2\ u\Rightarrow x+1 = \tan^2\ u + 1\Rightarrow x+1 = sec^2\ u\Rightarrow\\\sqrt{x+1}=sec\ u$

agora vamos substituir é ver o que acontece :

$\int \frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x} }dx = 2\int \frac{\sqrt{x+1}}{2\sqrt{x} }dx\Rightarrow 2\int sec\ u\cdot sec^2\ u \ du\Rightarrow 2\int sec^3\ u\ du$

$2\int sec^3\ u\ du = sec\ u\cdot tan \ u\ + \ln (sec\ u \ + tan\ u ) +C$

$= \sqrt{x+1}\cdot \sqrt{x} +\ln (\sqrt{x+1}+\sqrt{x} )+C$

um abraço

caso encontre um resultado mais curto me avise.