Question

construa o gráfico de cada uma das seguintes funções f(x) = ax² + bx + c sem usar uma tabela de valores(x,y), mas observando os valores de a, b, c, ∆, raízes e vértice.
A) f(x) = x² + 6x + 5
B) f(x) = - x² + 2x + 8
C) f(x) = x² + 4x + 4
D) f(x) = x² - 4x + 5​

Answer 1

Resposta:

a) a = 1, b = 6, c = 5

   delta = b ao quadrado - 4ac

   delta = 6 ao quadrado - 4.1.5 = 36 - 20 = 16

   Para encontrar as raízes, também chamadas de zeros da função, substituímos y ou f(x) por zero, obtendo uma equação, cujas raízes são dadas por x = (-b +- raiz quadrada de delta) / 2a

x = (-6 +- raiz quadrada de 16) / 2.1 = (-6 +- 4) / 2

x' = (-6 - 4) / 2 = -10/2 = -5

x" = (-6 + 4) / 2 = -2/2 = -1

-5 e -1 são as raízes

(-5, 0) e (-1, 0) são os pontos de intersecção com o eixo x

xV = -b/2a

xV = -6/2.1 = -6/2 = -3

yV = -delta/4a

yV = -16/4.1 = -16/4 = -4

V = (-3, -4) é o vértice dessa parábola

O ponto de mínimo ou de máximo é o vértice. O valor mínimo ou máximo é o yV.

Nesse caso, como a é positivo, a parábola tem concavidade voltada para cima. Portanto, tem ponto de mínimo que é V = (-3, -4). Seu valor mínimo é yV = -4

Fazendo x = 0, temos f(0) = 0 ao quadrado + 6.0 + 5 = 5. Portanto, temos o ponto de intersecção dessa parábola com o eixo y, que é (0, 5)

Você pode representar, no plano cartesiano, todos esses pontos encontrados: (-5, 0), (-1, 0),

(-3, -4) e (0, 5) e traçar a parábola.

Às vezes esses pontos coincidem, mas podemos obter outros atribuindo valores para x e encontrando o respectivo f(x), ou seja, y. Desta forma traçamos a parábola com esses pontos. Se quisermos apenas um esboço, com um único ponto (o vértice) conseguimos esboçar a parábola.

Agora faça os demais. Se tiver dúvidas, escreva-me.