Question

Um PA tem por quarto termo o número 32 e por vigésimo o número 50.
Determine:
a) o primeiro termo dessa PA, assim como sua razão;
b) a soma dos 100 primeiros termos dessa PA.

Answer 1

a4 = 32

a20 = 50

• Use o termo geral para a1 e a razão.

an = a1 + (n - 1)r

50 = a1 + (20 - 1)r

50 = a1 + 19r

a1 = 50 - 19r

32 = a1 + (4 - 1)r

32 = a1 + 3r

a1 = 32 - 3r

• Iguale as equações e resolva:

50 - 9r = 32 - 3r

9r - 3r = 50 - 32

6r = 18

r = 18/6

r = 3

a1 = 32 - 3 . 3

a1 = 32 - 9

a1 = 23

b) Ache a100

a100 = 23 + (100 - 1)3

a100 = 23 + 99 . 3

a100 = 23 + 297

a100 = 320

Soma(n termos) = (a1 + an) . n/2

S100 = (23 + 320) . 50/2

S100 = 343 . 25

S100 = 8575

Resposta:

a) Primeiro termo = 23 e Razão = 3

b) 8575