Question

Sejam os anagramas formados com as letras da palavra H, E, R, M, O, S, A. Quantos começam por vogal e terminam por consoantes? 

1 040 anagramas

1 140 anagramas

1 240 anagramas

1 340 anagramas

1 440 anagramas

​

Answer 1

Resposta:

1440 anagramas

Explicação passo-a-passo:

Sabemos que:

• A palavra tem 7 letras ao total
• Há 3 vogais
• Há 4 consoantes

Então, vamor escrever primeiro as vogais:

$\frac{a,e,o}{3} .\frac{}{.} .\frac{}{.} .\frac{}{.} .\frac{}{.} .\frac{}{.} .\frac{}{.}$

Em seguida, vamos adicionar as consoantes:

$\frac{a,e,o}{3} .\frac{}{.} .\frac{}{.} .\frac{}{.} .\frac{}{.} .\frac{}{.} .\frac{h,r,m,s}{4}$

Com isso completamos o que faltava:

$\frac{a,e,o}{3} .\frac{}{5} .\frac{}{4} .\frac{}{3} .\frac{}{2} .\frac{}{1} .\frac{h,r,m,s}{4}$

Agora é só multiplicar os números e teremos a quantidade de anagramas:

$3.5.4.3.2.1.4=1.440$

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Temos 3 vogais: A, E e O

Temos 4 consoantes: H, M, R e S.

Assim, podemos fixar no início das palavras o A, o E ou o O, 3 possibilidades. Podemos fixar no final da palavra o H, o M, o R ou o S, 4 possibilidades. Ao escolhermos uma vogal pro início e uma consoante pro final da palavra, restam ainda 5 letras intermediárias que irão permutar entre si, logo teremos ao todo

3 × 5! × 4 = 3 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 × 4 = 1440 anagramas