10. Misturam-se dois tipos de leite – um com 2% de
gordura, outro com 4% de gordura --- para obter
ao todo, 80 litros de leite com 2,5% de gordura
Quantos litros de leite de cada tipo são misturados
Respostas
Resposta:
60l do leite com 2% de gordura e 20l do leite com 4% de gordura.
Explicação passo-a-passo:
x: Leite com 4% de gordura.
y: Leite com 2% de gordura.
(0,04x+0,02y)/(x+y) = 0,025 (média ponderada) ⇒ (0,04x+0,02y)/(80) = 0,025 ⇒ (0,04 * [80-y] + 0,02y)/(80) = 0,025 ⇒ (3,2 - 0,04y + 0,02y)/(80) = 0,025 ⇒ (3,2 - 0,02y) = 2 ⇒ -0,02y = - 1,2 ∴ y = 60 litros e x = 20 litros
Misturando-se esses dois tipos de leite, x e y, nas concentrações que o enunciado pede, teremos que usar a quantia de 20 litros de x e de 60 litros de y.
Sistema de equações
Nesse exercício, estamos diante de um problema de sistema de equações. Temos que realizar a montagem dessas equações 1 e 2 de maneira correta, para que consigamos chegar no resultado do exercício, que é a mistura, com a quantia de cada um dos tipos de leite.
0,02.x + 0,04.y = 80.0,025
x + y = 80
0,02.x + 0,04.y = 2
x + y = 80
x = 80 - y
0,02 . (80 - y) + 0,04.y = 2
1,6 - 0,02.y + 0,04.y = 2
0,02y = 2 - 1,6
0,02.y = 0,4
y = 20 Litros
Portanto a quantia x = 80 - 20 = 60 Litros.
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