Question

Calcule os zeros (raizes) de cada função:
a) y=x² -5x - 24
b) y = 4x²-x+2
c) f(x)= x²- 6x +9
d) f(x) = x²- 9​

Answer 1

Resposta:

a ) - 3  e  8

b ) não tem soluções em R

c ) x = 3

d )  x = 3  ou x = - 3

Explicação passo-a-passo:

Pedido:

Calcule os zeros (raízes) de cada função:

a) y= x² - 5x - 24

b) y = 4x²- x + 2

c) f(x)= x²- 6x + 9

d) f(x) = x²- 9​

Resolução :

a) y = x² - 5x - 24

Usando fórmula de Bhaskara

x = ( - 6 ± √Δ ) / 2a

a =   1

b = - 5

c = - 24

Δ =  b² - 4 * a * c

Δ =  ( - 5 )² - 4 * 1 * ( - 24 ) = 25 + 96 = 121

√Δ = √121 = 11

x' = ( - ( - 5) + 11) / 2*1 = 16/2 = 8

x''= ( - ( - 5) - 11) / 2 = ( 5 - 11 ) /2 = - 6 /2 = - 3

b) y = 4x²- x + 2

a =   4

b = - 1

c =   2

Δ =  ( - 1 )² - 4 * 4 * 2 = 1 -32 = - 31

Como o binómio discriminante ( Δ ) < 0 , não existem soluções em R

c) f(x)= x²- 6x + 9

Não precisa de usar a fórmula de Bhaskara

Temos aqui um produto notável

x²- 6x + 9

= x²- 2 * x * 3 + 3²    que é o quadrado de uma diferença

=  ( x - 3 )²

x²- 6x + 9 =  0

⇔ ( x - 3 )² = 0

⇔ ( x - 3 ) * ( x - 3 ) = 0

Um produto de fatores é nulo quando, pelo menos, um deles for nulo.

Fator é um elemento de uma multiplicação.

⇔ x - 3 = 0   ∨  x - 3 = 0

mas são duas equações idênticas ; vamos só fazer para uma delas

⇔ x = 3

d) f(x) = x²- 9​

Outro produto notável , que é a diferença de dois quadrados

x²- 9​ = 0

⇔ x²- 3² = 0

⇔ ( x - 3 ) * ( x + 3 ) = 0

Um produto de fatores é nulo quando, pelo menos, um deles for nulo.

Fator é um elemento de uma multiplicação.

⇔  x- 3  = 0   ∨ x + 3 = 0

⇔  x =  3   ∨ x = - 3

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Sinais: ( * ) multiplicar    ( / )  dividir       (⇔) equivalente a      ( V )   ou  

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Qualquer dúvida me contacte pelos comentários desta pergunta.  

Procuro resolver com detalhe elevado para que quem vai aprender a  

resolução a possa compreender otimamente bem.