Question

URGENTEE
Um móvel se movimenta segundo uma trajetória retilínea e tem duas posições no decorrer do tempo dadas pelo gráfico abaixo. Pede-se:


O instante em que o móvel passa pela origem das posições.

A funções horária das posições S=f(t).

A posição do móvel, para t=3s

A função horária da velocidade v=f(t)

Answer 1

Claramente se trata de um movimento uniformemente variado (MUV), cuja equação do deslocamento é da forma:

S = So + Vot + at^2/2 ( 1 )

No gráfico, identifica-se os pontos:

(2, 16), (4, 40) e So = 0. Substituindo em ( 1 ):

16 = 2Vo + 2a, 8 = Vo + a

40 = 4Vo + 8a, 10 = Vo + 2a

Resolvendo o sistema, tem-se:

Vo = 8 - a, da primeira equação e substituindo na segunda eq:

10 = 8 - a + 2a

a = 2m/s^2 e vo = 6m/s. Com isso, a função horária da posição é:

S (t) = 6t + t^2

Para t = 3s

S (3) = 6×3 + 3^2 = 27m

A função velocidade no MUV é:

v = vo + at. Mas, vo = 6m/s e a = 2m/s^2

v (t) = 6 + 2t

ou, derivando a função da posição em relação ao tempo:

dS/dt = d/dt (6t + t^2 )

dS/dt = v (t) = 6 + 2t