Question

1- Resolva os logaritmos
a) log3 27
b) log4 √32​

Answer 1

Boa tarde.

Para resolvermos esses cálculos, nos valeremos da definição de logaritmos:

Pela definição:

log (logaritmando) = x

   (base)

logaritmando = $base^{x}$

Resolvendo os exercícios:

a) log 27 = x

        3

Aplicando a definição:

27 = $3^{x}$

Decompondo 27 em fatores primos:

27| 3

9| 3

3| 3

 1

27 = $3^{x}$

(3.3.3) = $3^{x}$

3³ = $3^{x}$

3 = x

x = 3

b) log √32  = x

        4

* Aplicando a definição:

√32 = $4^{x}$

Decompondo 32 em fatores primos:

32| 2

16| 2

8| 2

4| 2

2| 2

1

√32 = $4^{x}$

√(2.2.2.2.2) = $4^{x}$

√(2.2.2.2.2) = $2^{2x}$

√(2) . √(2) . √(2) . √(2) . √(2) = $\sqrt{2} ^{4x}$

$\sqrt{2} ^{5}$ = $\sqrt{2} ^{4x}$

5 = 4x

5/4 = x

x = 5/4