Question

A equação 2x² - 16x – 8 = 0 apresenta duas raízes reais e diferentes. Sem resolver a equação, podemos afirmar que a SOMA dessas duas raízes é :


a) 5
b) 6
c) 7
d)8

Answer 1

Oie, Td Bom?!

■ Resposta: Opção D.

$2x {}^{2} - 16x - 8 = 0$

• Coeficientes:

$a = 2 \: , \: b = - 16 \:, \: c = - 8$

➭Soma das raízes:

$S = \frac{ - b}{a} = \frac{ - ( - 16)}{2} = \frac{16}{2} = 8$

Att. Makaveli1996

Answer 2

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$\rm\large\green{\boxed{~~~\red{d)}~\blue{8}~~~}}$

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$\bf\large\green{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad}}$

$\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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☺lá, Heyhey, como tens passado nestes tempos de quarentena⁉ E os estudos à distância, como vão⁉ Espero que bem❗

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☔ Acompanhe a resolução abaixo e em seguida você encontrará um pequeno resumo sobre a soma e o produto das raízes de uma equação de segundo grau que talvez te ajudem com exercícios semelhantes no futuro. ✌

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$\large\gray{\boxed{\blue{F(x) = \red{2}x^2 + \green{(-16)}x + \gray{(-8)} = 0}}}$

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➡ $\rm\large\pink{\boxed{~~~\red{a = 2}~~~}}$

➡ $\rm\large\pink{\boxed{~~~\green{b = -16}~~~}}$

➡ $\rm\large\pink{\boxed{~~~\gray{c = -8}~~~}}$

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➡ $\sf\large\blue{ x_1 + x_2 = \dfrac{-b}{a} = \dfrac{16}{2} = 8 }$

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$\rm\large\green{\boxed{~~~\red{d)}~\blue{8}~~~}}$ ✅

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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COEFICIENTES E RAÍZES

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☔ Ao realizarmos nossas manipulações algébricas em busca das raízes de uma equação polinomial de segundo grau dada na forma

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$\sf\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl} & & \\ & \orange{f(x) = a \cdot x^2 + b \cdot x + c} & \\ & & \\ \end{array}}}}}$

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através da fórmula de Bháskara, onde

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$\sf\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl} & & \\ & \orange{x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4 \cdot a \cdot c}}{2 \cdot a}} & \\ & & \\ \end{array}}}}}$

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encontramos as seguintes raízes

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$\sf\large\begin{cases}\orange{x_{1}= \dfrac{-b + \sqrt{b^2 - 4 \cdot a \cdot c}}{2 \cdot a}}\\\\\\ \orange{x_{2}= \dfrac{-b - \sqrt{b^2 - 4 \cdot a \cdot c}}{2 \cdot a}}\end{cases}$

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☔ Quando somamos nossas duas raízes nós obtemos

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➡ $\sf\large\blue{ x_1 + x_2 = \dfrac{-b + \sqrt{b^2 - 4 \cdot a \cdot c}}{2 \cdot a} + \dfrac{-b - \sqrt{b^2 - 4 \cdot a \cdot c}}{2 \cdot a} }$

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➡ $\sf\large\blue{ x_1 + x_2 = \dfrac{-b -b + \sqrt{b^2 - 4 \cdot a \cdot c} - \sqrt{b^2 - 4 \cdot a \cdot c}}{2 \cdot a} }$

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➡ $\sf\large\blue{ x_1 + x_2 = \dfrac{-2b}{2a} = \dfrac{-b}{a} }$

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$\rm\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{ x_1 + x_2 = \dfrac{-b}{a} }&\\&&\\\end{array}}}}}$

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☔ Quando multiplicamos nossas duas raízes nós obtemos

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➡ $\sf\large\blue{ x_1 \cdot x_2 = \dfrac{-b + \sqrt{b^2 - 4 \cdot a \cdot c}}{2 \cdot a} \cdot \dfrac{-b - \sqrt{b^2 - 4 \cdot a \cdot c}}{2 \cdot a} }$

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➡ $\sf\large\blue{ x_1 \cdot x_2 = \dfrac{b^2 - 2 \cdot b \cdot \sqrt{b^2 - 4 \cdot a \cdot c} + 2 \cdot b \cdot \sqrt{b^2 - 4 \cdot a \cdot c} - b^2 + 4 \cdot a \cdot c}{4 \cdot a^2} }$

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➡ $\sf\large\blue{ x_1 \cdot x_2 = \dfrac{b^2 - b^2 + 4 \cdot a \cdot c}{4 \cdot a^2} }$

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➡ $\sf\large\blue{ x_1 \cdot x_2 = \dfrac{4 \cdot a \cdot c}{4 \cdot a^2} =  \dfrac{c}{a}}$

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$\rm\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{ x_1 \cdot x_2 = \dfrac{c}{a} }&\\&&\\\end{array}}}}}$

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

☕ $\bf\large\blue{Bons\ estudos.}$

($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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$\large\textit{"Absque~sudore~et~labore}$

$\large\textit{nullum~opus~perfectum~est."}$