Respostas
Veja, Karol que a resolução é mais ou menos simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento, como sempre costumamos proceder em nossas respostas.
i) É informado que os dois triângulos do desenho anexado são equiláteros. Logo, se eles dois são equiláteros, então cada um dos seus 3 ângulos mede 60º.
ii) O problema desse tipo de questão é não "batizarem" todos os vértices com letras, pra que pudessem os respondedores, nas suas respostas, melhor orientar à pessoa que postou a questão. Então vamos "batizar" esses vértices.
ii.1) O primeiro triângulo "batizaremos" de ABC, sendo "A" o vértice de cima, "B" o vértice de baixo e "C" o vértice do lado direito.
ii.2) O segundo triângulo "batizaremos de DEF, sendo "D" o vértice de cima, "E" o vértice de baixo e "F" o vértice do lado direito.
ii.3) E o triângulo formado pela intersecção entre os dois triângulos (que é aquele em que há o ângulo "x"), vamos "batizar" de GHC, sendo "G" o vértice de cima, "H" o vértice de baixo e "C" o vértice do lado direito (que, por sinal,é o mesmo vértice do lado direito do triângulo ABC).
ii.4) Com isso formou-se, automaticamente, o triângulo HBE, que é o triângulo de baixo, formado pela intersecção entre os dois triângulos e a reta-base dos dois triângulos principais (ABC e DEF).
iii) Bem, agora, com todos os vértices já "batizados" conforme vimos aí em cima veja que:
iii.1) 75º (medida do ângulo formado pelo segmento AB e a reta-base, somado com 60º (medida de cada ângulo de um triângulo equilátero) dará: 75º+60º = 135º. Então o ângulo formado do lado direito de B será: 180º-135º = 45º.
iii.2) 65º (medida do ângulo formado pelo segmento EF e a reta-base) somado com 60º (medida de cada ângulo de um triângulo equilátero) dará: 65º + 60º = 125º. Então o ângulo formado do lado esquerdo de "E" será: 180º - 125º = 55º.
iii.3) Agora veja que o triângulo que que se formou automaticamente como vimos antes (que foi o triângulo HBE) já tem dois ângulos sendo um deles de 45º (que é o do lado direito de B), o outro de 55º (que é o do lado esquerdo de "E"). E, como os ângulos internos de um triângulo medem 180º, então a medida do ângulo "H" do triângulo GHC será: 180º - 45º - 55º = 80º <--- Esta é a medida do ângulo "H", do triângulo HBE.
iii.4) Finalmente, como o ângulo "H" do triângulo HBE é oposto pelo vértice no triângulo GHC, então eles têm a mesma medida.
Assim, para encontrar o valor de "x" vamos somar os três ângulos internos do triângulo GHC, que medem: xº, 80º (porque é oposto pelo vértice com outro ângulo de 80º) e 60º, que é a medida de cada ângulo interno de um triângulo equilátero. Assim:
x + 80º + 60º = 180º
x + 140º = 180º
x = 180º - 140º
x = 40º <--- Esta é a resposta. Ou seja, esta é a medida do ângulo "x". É a segunda opção dada.
Não sei se com esses nossos "batismos" de cada vértice deu pra melhorar pra você acompanhar o que fizemos.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?