Question

Como se forma uma progressão geométrica e obtém a sua razão(q)

a)(5, 10 , 20,...) *

b) (1, 3, 9, 27,..) *

c) (-8, 16, -32,..) *
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Answer 1

Olá! ☺

❏ Uma P.G. é formada a partir de sucessivas multiplicações dos termos que a compõe por um mesmo valor denominado razão.

❏ Para ficar mais explícito vamos a um exemplo:

❏ Suponha que você tem um cartão de crédito e que o custo de sua tarifa seja de R$ 100,00.Se houver atraso no pagamento dessa tarifa será cobrado uma taxa de 20%. Suponha também que você atrasou até o quarto mês. Esse cenário é típico de uma progressão geométrica, pois a cada mês você irá pagar 20% do valor da tarifa acrescido do próprio.

a₁ = 100

a₂ = 100 × 1,2

a₃ = 100 × 1,2 × 1,2

❏ Você percebe que a cada mês atrasado o valor 1,2 se repete multiplicando o 100, e que o termo que representa o mês 3 ( a₃ ) é o termo a₂ vezes a taxa, que no caso é a razão da P.G., logo observamos que:

a₄ = a₃ × 1,2

❏ Daí podemos deduzir o termo geral da P.G.:

aₙ = a₁ × q⁽ⁿ⁻¹⁾

Interessante não?

❏ Resolução da questão:

↳ A razão ( q ) de uma P.G. é a divisão de um termo pelo seu anterior.

a)( 5, 10 , 20, … )

$q = \frac{10}{5} ∴q = 2$

b) ( 1, 3, 9, 27, … )

$q = \frac{9}{3} ∴q = 3$

c) ( -8, 16, -32, … )

$q = \frac{16}{ - 8} ∴q = - 2$