Question

Um técnico de futebol de salão arma seu time com um goleiro, dois defensores e dois atacantes. Para escalar o time, o técnico dispõe de três goleiros, cinco defensores e quatro atacantes. De quantas maneiras é possível escalar o time?

Answer 1

No futebol de salão, participam 5 jogadores por time. Nesse caso, temos 5 vagas para escolher 8 pessoas. Ademais, nota-se que a ordem de jogadores não interessa, pois um time com os jogadores A, B, C, D e E é o mesmo time com os jogadores E, D, C, B e A. Portanto, conclui-se que termos que fazer uma combinação, cuja fórmula é: C^{p}_{n} =\frac{n!}{p!X(n-p)!}Cnp=p!X(n−p)!n!

Portanto, vamos substituir os valores:

C^{5} _{8} =\frac{8!}{5!X(8-5)!}=\frac{8!}{5!X3!}=\frac{8X7X6}{3X2} =8X7=56C85=5!X(8−5)!8!=5!X3!8!=3X28X7X6=8X7=56

Espero ter te ajudado :)