Question

1) o polígono regular convexo em que o numero de lados é igual ao numero de diagonais é o?

Answer 1

Usamos a seguinte fórmula para encontrar as diagonais de um polígono convexo.
D = n(n-3)/2
Onde :
D = Diagonais
N = Número de lados
▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃
A questão nos afirma que o número de lados é igual ao número de diagonais. Logo temos :
▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃
D = N
▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃
Como eles são iguais , vamos chamá-los de ''x''.
D=N= x
▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃
Agora temos:
D = n(n-3)/2
x = x(x-3)/2
x = x²-3x/2
2x = x² - 3x
x² -3x - 2x = 0
x² - 5x = 0
▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃
Temos uma equação quadrática , aplicando-a temos:
x = -b ±√b²-4ac/2a
x = -(-5) ±√5²-4.1.0/2.1
x = 5 ±√25 - 0/2
x = 5 ±√25/2
x = 5 ± 5/2
x' = 5+5/2 = 5
x'' = 5-5/2 = 0
S { 5 e 0 }
▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃
Como os lados não pode ser zero , pois trata-se de uma figura , logo N/D = 5.
▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃
Logo o polígono que tem o número de lados , igual ao número de diagonais , é o PENTÁGONO.
▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃
Espero ter ajudado!



o2z1qpv e mais 69 usuários acharam esta resposta útil

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izildaaparecida
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Pentágono é o polígono que possui o número de lados igual ao número de diagonais.

n = lados = 5
D =[ n ( n - 3 ) ] / 2
D = [5 ( 5 - 3 )] / 2
D = [ 5 . 2 ] / 2
D = 10/2
D = 5



Muxakara e mais 118 usuários acharam esta resposta útil

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2

brunasouzah avatar
muito obrigado por me ajudar

izildaaparecida avatar
De nada,bons estudos : )

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