Question

Calcule a inclinação da reta tangente a circunferência x²+y²=25 no ponto (3,4). Qual é a inclinação no ponto (3,-4)?​

Answer 1

Temos a seguinte equação:

$\sf x {}^{2} + y {}^{2} = 25$

Como x e y estão sozinhos, quer dizer então que a e b que são as coordenadas do centro são iguais a 0 (zero). Então temos que:

$\sf Centro \: (0,0)$

Agora devemos marcar esse ponto e o ponto de tangência no plano cartesiano. Observe que nessa marcação podemos traçar duas retas, vamos encontrar primeiro a equação da reta que não é tangente a circunferência. Portanto temos que a equação é dada por.

$\sf P(3,4) \: \: e \: \: C(0,0) \\ \sf m = \frac{ \Delta y }{\Delta x} \to m = \frac{0 - 4}{0 - 3} \to m = \frac{4}{3} \\ \\ \sf y - y_0 = m.(x - x_0) \\ \sf y - 0 = \frac{4}{3} .(x - 0) \\ \sf y = \frac{4x}{3} \\ \sf 4x - 3y = 0$

Observe também que essa reta e a reta tangente são perpendiculares, ou seja, o coeficiente angular é o inverso do oposto da outra equação.

$\sf m_r= \frac{ - 1} {m_s} \to m_r= \frac{ - 1}{ \frac{4}{3} } \to m_r= - \frac{3}{4}$

Temos então que o coeficiente angular dessa reta é igual a -3/4.

• Resposta 1) Coeficiente angular = -3/4

Vamos fazer a mes a coisa para o ponto (3,-4), ou seja, marcar o centro da circunferência e esse ponto. Após isso devemos montar a equação da reta que passa pelo centro:

$\sf P(3, - 4) \: \: e \: \: C(0,0) \\ \sf m = \frac{ \Delta y }{\Delta x} \to m = \frac{0 + 4}{0 - 3} \to m = - \frac{4}{3} \\ \\ \sf y - y_0 = m.(x - x_0) \\ \sf y - 0 = - \frac{4}{3} .(x - 0) \\ \sf y = - \frac{4x}{3} \\ \sf 4x + 3y = 0$

Calculando o coeficiente angular através da perpendicularidade dessas retas:

$\sf m_r= \frac{ - 1}{m_s} \to m_r= - \frac{1}{ - \frac{4}{3} } \to m_r= \frac{3}{4}$

• Resposta 2) Coeficiente angular = 3/4

Espero ter ajudado