Question

Resolva conforme conhecimentos adquiridos a Equação Irracional e encontre a solução √x-1 = 3 – x é:
a) { 1}
b) { 2}
c) {3}
d) {4}

Answer 1

Resposta:

$\sf \sqrt{x - \:1} = 3 -x$

Resolução:

Elevando ambos termos ao quadrado temos:

$\sf \left ( \sqrt{x- 1} \right)^2 = (3 - x )^2$

$\sf x- 1 = 9 - 6x +x^{2}$

$\sf 9 - 6x +x^{2} = x- 1$

$\sf x^{2} - 6x - x+ 9+ 1 = 0$

$\sf x^{2} - 7x + 10 = 0$    ← fatorar para determinar a raiz:

$\sf (x - 5) \cdot (x - 2) = 0$

$\sf x - 5 = 0$

$\boldsymbol{ \sf \displaystyle x' = 5 } \quad \gets$

$\sf x - 2 = 0$

$\boldsymbol{ \sf \displaystyle x'' = 2 } \quad \gets$

Fazer a verificação:

para x = 5 temos:

$\sf \sqrt{x - \:1} = 3 -x$

$\sf \sqrt{5 - \:1} = 3 -5$

$\sf \sqrt{4} = - \;2$

$\sf 2 = - \;2 \quad \gets \text{\sf falso}$

para x = 2 temos:

$\sf \sqrt{x - \:1} = 3 -x$

$\sf \sqrt{2 - \:1} = 3 -\; 2$

$\sf \sqrt{1} = 1$

$\sf 1 = 1 \quad \gets \text{\sf verdadeiro}$

Portanto, o conjunto solução é dado por: S = {2}.

Alternativa correta é item b.

Explicação passo-a-passo: