Question

Considere as expressões trigonométricas abaixo:



cos(a+b) = cosa.cosb – sena.senb e sen(a+b) = sena.cosb + senb.cosa



Para calcular o cos2a e o sen2a, basta fazer a = b e, a partir das expressões trigonométricas, obtêm-se:



cos2a = cos(a+a) = cos2a – sen2a e sen2a = sem(a+a) = 2sena.cosa



De modo semelhante ao cálculo acima, desenvolva o cos3a e o sen3a

Resolva!
Valendo 30 Pontos
Quero o calculo

Answer 1

$\bullet\;\;\cos 3a=\cos\,(2a+a)\\ \\ \cos 3a=\cos\,2a\cdot \cos a-\mathrm{sen\,}2a\cdot \mathrm{sen\,}a\\ \\ \cos 3a=(\cos^{2}a -\mathrm{sen^{2}\,}a)\cdot \cos a-(2\mathrm{\,sen\,}a\cos a)\cdot \mathrm{sen\,}a\\ \\ \cos 3a=\cos^{3}a-\mathrm{sen^{2}\,}a\cos a -2\mathrm{\,sen^{2}\,}a\cos a\\ \\ \boxed{\begin{array}{c} \cos 3a=\cos^{3}a-3\mathrm{\,sen^{2}\,}a\cos a \end{array}}$


$\bullet\;\;\mathrm{sen\,} 3a=\mathrm{sen\,}(2a+a)\\ \\ \mathrm{sen\,}3a=\mathrm{sen\,}2a\cdot \cos a+\mathrm{sen\,}a\cdot \cos 2a\\ \\ \mathrm{sen\,}3a=(2\mathrm{\,sen\,}a\cos a)\cdot \cos a+\mathrm{sen\,}a\cdot (\cos^{2}a -\mathrm{sen^{2}\,}a)\\ \\ \mathrm{sen\,}3a=2\mathrm{\,sen\,}a\cos^{2} a+\mathrm{sen\,}a\cos^{2}a -\mathrm{sen^{3}\,}a\\ \\ \boxed{\begin{array}{c} \mathrm{sen\,}3a=3\mathrm{\,sen\,}a\cos^{2} a-\mathrm{sen^{3}\,}a \end{array}}$