Question

Calcule a Integral Definida.

imagem anexada***

a 0

b 2

c 16

d 8

e 4

Answer 1

Temos a seguinte integral:

$\sf \int\limits_{0}^{2}(x {}^{3} + 3x - 1)dx$

Primeiro vamos esquecer os limites de integração por apenas um momento. Pelas propriedades sabemos que a integral da soma é igual a soma das integrais, isto é:

$\sf \int (f(x) \pm g(x))dx = \int f(x)dx + \int g(x)dx$

Aplicando essa propriedade, temos que:

$\sf \int x {}^{3}dx + \int 3x dx - \int 1dx$

Agora é basicamente aplicar a regra da potência:

$\sf \int x {}^{n} dx = \frac{x {}^{n + 1} }{n + 1} + k$

Aplicando essa regra nas integrais:

$\sf \frac{x {}^{3 + 1} }{3 + 1} + 3. \frac{x {}^{1 + 1} }{1 + 1} - \frac{x {}^{0 + 1} }{0 + 1} \\ \\ \sf \frac{x {}^{4} }{4} + \frac{3x {}^{2} }{2} - x \bigg| _{0}^{2}$

Não colocarei a constante pois como é uma integral definida, ela sumiria no final do cálculo. Agora para finalizar é só aplicar o T.F.C;

$\sf \frac{2 {}^{4} }{4} + \frac{3.2 {}^{2} }{2} - 2 - \left( \frac{0 {}^{4} }{4} + \frac{3.0 {}^{2} }{2} - 0 \right) \\ \\\sf 4 + 6 - 2 = \boxed{ \boxed{ \boxed{ \boxed{ \sf 8}}}}$

Espero ter ajudado