Question

No lançamento simultâneo de dois dados, qual é a probabilidade de se obter soma 8 ou números iguais nas faces superiores?

a) 1/4
b) 3/9
c) 2/9
d) 5/18

Se puder põe a resolução junto da resposta prfv

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Answer 1

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$\rm\large\green{\boxed{~~~\red{d)}~\blue{ 5/18 }~~~}}$

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$\bf\large\green{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad}}$

$\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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☺lá, Iohan, como tens passado nestes tempos de quarentena⁉ E os estudos à distância, como vão⁉ Espero que bem❗

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☔ Acompanhe a resolução abaixo, feita através de algumas manipulações algébricas, e após o resultado você encontrará um resumo sobre probabilidades e o Diagrama de Venn que talvez te ajude com exercícios semelhantes no futuro. ✌

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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☔ Nosso conjunto Universo, ou seja, nosso total de combinações possíveis a partir do lançamento de dois dados, é composto por 36 possibilidades.

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☔ Analisando as possibilidades de soma de dois números para resultarem em 8 concluímos que existem somente 5 combinações possíveis nos dados para que isso aconteça (2+6, 3+5, 4+4, 5+3 e 6+2), ou seja, $P_1 = \dfrac{5}{36}$.

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☔ Temos que sendo 6 as faces de cada dado teremos somente 6 possibilidades para que as faces sejam iguais (1&1, 2&2, 3&3, 4&4, 5&5 e 6&6), ou seja, $P_2 = \dfrac{6}{36}$.

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☔ Sabemos também que dentre as possibilidades de faces iguais somente uma satisfaz a condição de que sua soma seja oito (4&4), ou seja, essa probabilidade é de $P_1 \cap P_2 = \dfrac{1}{36}$ e está sendo contada duas vezes, uma para cada probabilidade e portanto deve ser excluída ❌

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☔ Com isso temos que

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$\large\gray{\boxed{\rm\blue{ P = P_1 + P_2 - P_1 \cap P_2 }}}$

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➡ $\sf\large\blue{P = \dfrac{5}{36} + \dfrac{6}{36} - \dfrac{1}{36}}$

➡ $\sf\large\blue{ \dfrac{10}{36} }$

➡ $\sf\large\blue{ \dfrac{5 \cdot 2}{18 \cdot 2} }$

➡ $\sf\large\blue{ \dfrac{5}{18} }$

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$\rm\large\green{\boxed{~~~\red{d)}~\blue{ 5/18 }~~~}}$ ✅

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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PROBABILIDADES E O DIAGRAMA DE VENN

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☔ Temos que a probabilidade de um evento particular ocorrer é dado pela razão entre o número de eventos desejados pelo número total de eventos possíveis.

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$\rm\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{ P = \dfrac{Eventos~desejados}{Total~de~eventos~poss\acute{i}veis} }&\\&&\\\end{array}}}}}$

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☔ Podemos interpretar esta configuração das probabilidades mais visualmente através de uma ferramenta chamada Diagrama de Venn. Através dele observamos nosso conjunto de possibilidades desejadas dentro do nosso conjunto Universo (a totalidade de eventos, 100%). Veja que U - P1 + P1 = U

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$\setlength{\unitlength}{1cm}\begin{picture}(6,5)\thicklines\put(0,0){\line(1,0){7}}\put(0,0){\line(0,1){4}}\put(0,4){\line(1,0){7}}\put(7,0){\line(0,1){4}}\put(0.4,3.2){ U - P_1 }\put(3.4,2){\circle{2}}\put(2.8,1.9){ P_1 }\end{picture}$

$(Esta\ imagem\ n\tilde{a}o\ \acute{e}\ visualiz\acute{a}vel\ pelo\ App\ Brainly\ ☹)$

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☔ Quando combinamos dois eventos através de um conectivo E então estamos procurando uma INTERSECÇÃO entre as probabilidades destes eventos de tal forma que somente os eventos que satisfaçam os dois conjuntos serão válidos.

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☔ Quando combinamos dois eventos através de um conectivo OU então estamos procurando uma UNIÃO entre as probabilidades destes eventos de tal forma que ambas as probabilidades serão somadas porém, no caso da repetição de eventos (por pertencerem à ambas as probabilidades), estes devem ser excluídos. No Diagrama as repetições correspondem à interesecção entre elas

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$\setlength{\unitlength}{1cm}\begin{picture}(6,5)\thicklines\put(0,0){\line(1,0){7}}\put(0,0){\line(0,1){4}}\put(0,4){\line(1,0){7}}\put(7,0){\line(0,1){4}}\put(0.4,3.2){ U - P_1 \cup P_2 + P_1 \cap P_2 }\put(3,2){\circle{2}}\put(2.8,1.9){ P_1 }\put(4,2){\circle{2}}\put(3.9,1.9){ P_2 }\end{picture}$

$(Esta\ imagem\ n\tilde{a}o\ \acute{e}\ visualiz\acute{a}vel\ pelo\ App\ Brainly\ ☹)$

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☔ Portanto temos que

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$\rm\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\orange{\begin{array}{rcl}&&\\&P_1 \cup P_2 = P_1 + P_2 - P_1 \cap P_2&\\&&\\\end{array}}}}}}$

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

☕ $\bf\large\blue{Bons\ estudos.}$

($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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$\large\textit{"Absque~sudore~et~labore}$

$\large\textit{nullum~opus~perfectum~est."}$