Question

1º) Um avião decola percorrendo uma trajetória retilínea, formando com o solo um
ângulo de 30° ( suponha que a região sobrevoada pelo avião seja plana) . Depois de
percorrer 1.000 metros , qual a altura atingida pelo avião, em metros?


2º) Qual seria a medida do ângulo de 60º em radianos?


3º) Caso exista encontre a matriz inversa de A = 8 0

3 - 2


4º) Determine a matriz A do tipo 3x2 sabendo que aij = 3i - j. Em seguida represente

a matriz transposta da matriz A encontrada.


5º) Uma pessoa aplicou R$ 3.000,00 á taxa de 2% ao mês durante 7 meses. Quanto

receberá de juros se o regime for de juros simples?

Answer 1

1 )

Vemos claramente que é um triangulo retângulo, onde (em relação ao ângulo de 30º) o solo é o cateto adjacente, a distância de 1000 metros percorrida é a hipotenusa, e a altura é o cateto oposto

Como queremos encontrar a altura, então devemos calcular o cateto oposto

A razão entre o cateto oposto e a hipotenusa é chamada de seno:

• sen (30º) = 1/2

$~~$

Vamos chamar o cateto oposto de ''h''. Assim:

$\sf sen~(30^\circ)=\dfrac{cateto~oposto}{hipotenusa}$

$\sf \dfrac{1}{2}=\dfrac{h}{1000}$

$\sf 2\cdot h=1\cdot1000$

$\sf 2h=1000$

$\sf h=\dfrac{1000}{2}$

$\boxed{\sf h=500~m}$

Resposta: a altura atingida é de 500 metros

$~~$

2 )

Para encontrar a medida de 60º em radianos, podemos fazer uma regra de três simples onde π rad = 180º. Como não sabemos a medida de 60º em radianos vamos chamar de x

Assim:

$\sf \pi~~----~~180^\circ$

$\sf x~~----~~60^\circ$

$\sf x\cdot180^\circ=\pi \cdot60^\circ$

$\sf 180^\circ x=60^\circ\pi$

$\sf x=\dfrac{60^\circ\pi }{~180^\circ}$

Simplificando por 60:

$\boxed{\sf x=\dfrac{\pi }{3}~rad}$

Resposta: 60º é π/3 rad

$~~$

3 )

Nesta questão queremos encontrar a matriz inversa de:

$\sf A=\begin{bmatrix}\sf~~8&\sf0\\ \sf~~3&\sf -2~~\end{bmatrix}$

• Primeiro calcule o determinante:

$\sf Det(A)=\begin{vmatrix}\sf~~8&\sf0\\ \sf~~3&\sf -2~~\end{vmatrix}$

$\sf Det(A)=8\cdot(-2)-(3\cdot0)$

$\sf Det(A)=-16-(0)$

$\sf Det(A)=-16$

• Divida cada elemento da matriz pelo determinante:

$\Longrightarrow~~\sf \begin{bmatrix}\sf~~\dfrac{8}{-16~~}&\sf\dfrac{0}{-16~~}~~\\\\ \sf~~\dfrac{3}{-16~~}&\sf \dfrac{-2~~}{-16~~}~~\end{bmatrix}$

$\Longrightarrow~~\sf \begin{bmatrix}\sf \: -\dfrac{1}{2}&\sf 0~~\\\\ \sf \: -\dfrac{3}{16}&\sf \dfrac{1}{8}~~\end{bmatrix}$

• Troque os elementos da diagonal principal:

$\Longrightarrow~~\sf \begin{bmatrix}\sf \: \dfrac{1}{8} &\sf 0~\\\\ \sf \: -\dfrac{3}{16}&\sf -\dfrac{1}{2}~~\end{bmatrix}$

• Inverta o sinal dos elementos da diagonal secundária:

$\sf A^{-1}=\begin{bmatrix}\sf \: \dfrac{1}{8} &\sf 0\\\\ \sf \: \dfrac{3}{16}&\sf -\dfrac{1}{2}~\end{bmatrix}~~\to~~\sf resposta$

↑ Esta é a matriz inversa de A ↑

$~~$

4 )

Nesta questão queremos encontrar a matriz A (3x2) pela lei de formação

Uma matriz A do tipo 3x2 (três linhas e duas colunas) se encontra na forma:

$\sf A=\begin{bmatrix}\sf a_{11}&\sf a_{12}\\ \sf a_{21}&\sf a_{22}\\ \sf a_{31}&\sf a_{32}\end{bmatrix}$

$~~$

Tendo a lei de formação $\sf ~a_{ij}=3i-j~$ :

• Lembre-se que i = linha e j = coluna

$\sf A=\begin{bmatrix}\sf 3\cdot1-1&\sf 3\cdot1-2\\ \sf 3\cdot2-1&\sf 3\cdot2-2\\ \sf 3\cdot3-1&\sf 3\cdot3-2\end{bmatrix}$

$\sf A=\begin{bmatrix}\sf 3-1&\sf 3-2\\ \sf 6-1&\sf 6-2\\ \sf 9-1&\sf 9-2\end{bmatrix}$

$\sf A=\begin{bmatrix}\sf 2&\sf 1\\ \sf 5&\sf 4\\ \sf 8&\sf 7\end{bmatrix}~~\to~~\sf resposta$

$~~$

5 )

Nesta questão sendo o regime de juros simples devemos aplicar:

$\sf J=C\cdot i\cdot t$ , onde:

• J = Juros
• C = Capital
• i = taxa de juros (a taxa é anunciada em porcentagem, portanto deve ser escrita em decimal)
• t = tempo

$~~$

Se foi aplicado R$ 3000,00 à taxa de 2% a.m (2/100 = 0,02) durante 7 meses, então:

$\sf J=C\cdot i\cdot t$

$\sf J=3000\cdot0,02\cdot7$

$\sf J=60\cdot7$

$\boxed{\sf J=420}$

Resposta: receberá R$ 420,00 de juros

$~~$

Att. Nasgovaskov

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