Question

a) 4º quadrante.
b) 3º quadrante.
c) 2º quadrante.
d) 1º quadrante.
e) Em (0, 0).

Answer 1

Resposta:

d) 1º quadrante.

Explicação passo-a-passo:

$i^{1} = i\\i^{2} =-1\\i^{3} =-i\\i^{4} =1\\i^{5} =i=i^{1} \\(...)$

para descobrir quanto vale $i^{55}$ teremos que dividir 55/4 e observar o resto, se o resto for 1 essa potencia é igual a $i^1$ se o resto igual a 2 a potencia é igual a $i^2$ se o resto igual a 3 teremos que a potencia é igual a $i^3$ e se o resto é igual a zero teremos que a potencia é igual a $i^4$, isso acontece, pois as potencias de i se repetem conforme mostrados acima.

55/4 = 13 com resto 3

4x13=52+3=55

então teremos:

$z=\frac{2-i^{55}}{3+i} =\frac{2-i^{3}}{3+i} = \frac{2-(-i)}{3+i}= \frac{2+i}{3+i}=\frac{2+i}{3+i}.\frac{3-i}{3-i} = \frac{2.3+2.(-i)+i.3+i.(-i)}{3^2-i^2}=\frac{6-2i+3i+1}{9+1}=\frac{7+i}{10}$

parte real e parte imaginárias sã opositivas, então o umero se encontra no primeiro quadrante.