Question

Urgente
Qual o volume do tronco? *
24000
N.D.A.
32000
8000
18000
12000
13500
18500

Answer 1

Olá, bom dia.

Para resolvermos esta questão, devemos nos relembrar de algumas propriedades estudadas em geometria espacial.

Dado um tronco de pirâmide, conhecidos os lados de suas bases maior e menor e sua altura, utilizamos a seguinte fórmula para calcularmos seu volume:

$V=\dfrac{h}{3}\cdot (A_B+A_b+\sqrt{A_B\cdot A_b})$, em que $A_B$ e $A_b$ são as áreas das faces da base desta pirâmide e $h$ é a medida da sua altura.

Neste caso, temos um tronco de pirâmide quadrangular regular, cujas faces são quadrados. Dados os lados $\bold{L}$ e $\bold{\ell}$ das arestas, respectivamente, da base maior e menor deste tronco, suas áreas são calculadas pelas fórmulas: $A_B=\bold{L^2}$ e $A_b={\ell}^2$.

Então, seja o tronco de pirâmide da imagem. Observa-se que a medida da aresta da base maior é igual a $40$, a medida da aresta da base menor é igual a $30$ e sua altura mede $15$.

Substituindo estes dados na fórmula, teremos:

$V=\dfrac{15}{3}\cdot (40^2+30^2+\sqrt{40^2\cdot 30^2})$

Calcule as potências e o radical. Simplifique a fração fora dos parênteses.

$V=5\cdot (1600+900+40\cdot 30})$

Multiplique e some os valores

$V=5\cdot (1600+900+1200)\\\\\\ V=5\cdot3700\\\\\\\ V=18500~\bold{u.~v}$

Este é o volume deste tronco de pirâmide.