Resolva a equação exponencial:
5x – 1 – 5x + 5x + 2 = 119
(A)
X=0
(B)
X=1
(C)
X=2
(D)
X=3
(E)
X=4
Respostas
Resposta:
x = 1 para - 5^( x - 1 ) - 5^x + 5 ^( x + 2 ) = 119
Explicação passo-a-passo:
Pedido:
Sendo função exponencial deverá apresentar a seguinte forma:
5^( x - 1 ) - 5^x + 5 ^( x + 2 ) = 119
Resolução:
desdobrando potências
5^x * 5^( - 1 ) - 5^x + 5^x * 5² = 119
por 5~x em evidência
5^x * ( 5^( - 1 ) - 1 + 5²) = 119
5^x * ( 1/5 - 1 + 25 ) = 119
No parêntesis curvo reduzir tudo ao mesmo denominador.
5^x * ( 1/5 -5/5 +125/5 ) = 119
5^x * ( 121/5 ) = 119
Estranho dar 121/5 porque o exercício está preparado para que desse 119/5
para cancelar com o 119 do segundo membro . . .
Se
O enunciado fosse
- 5^( x - 1 ) - 5^x + 5 ^( x + 2 ) = 119
nesta fase final teríamos :
5^x * ( - 1/5 - 5/5 + 125/5 ) = 119
5^x * ( 119 / 5 ) = 119
5^x = 119/ 1 / (119 / 5
5^x = (5 * 119) /119*1
5^x = 5^1
então
x = 1
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Sinais: ( * ) multiplicar ( / ) dividir ( ^) elevado a
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Qualquer dúvida me contacte pelos comentários desta pergunta.
Procuro resolver com detalhe elevado para que quem vai aprender a
resolução a possa compreender otimamente bem.
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Como temos na equação a adição e a subtração de potências, não podemos escrever o primeiro membro como uma só potência, mas podemos desmembrar as potências na maior quantidade possível. Isso corresponde a escrever a equação da seguinte forma:
– 5x – 1 – 5x + 5x + 2 =
– 5x · 5– 1 – 5x + 5x · 52 =
Colocando o termo 5x em evidência, temos:
5x · (– 5– 1 – 1 + 52) =
5x · (– 1/5– 1 + 25) =
5x = 5
x = 1
Portanto, a solução da equação exponencial – 5x – 1 – 5x + 5x + 2 = 119 é x = 1.