Question

01 - Ao submergir em águas marítimas, o mergulhador sofre aumento de pressão atmosférica na medida

em que afunda. A equação p = 0,1x + 1 relaciona a pressão atmosférica (p) sofrida pelo mergulhador,

medida em atmosfera (atm), com a profundidade (x) que ele atinge, medida em metro (m).

a) Qual é a medida da pressão atmosférica, em atm, sofrida pelo mergulhador a 18 metros de

profundidade?

b) O limite máximo de profundidade para o mergulho recreacional, de acordo com a PADI (Profes-

sional Association of Diving Instructors), é 40 metros. Nessas condições, qual é a variação de

pressão atmosférica, em atm, que um mergulhador recreacional pode sofrer, de acordo com

essa instituição?

c) Quando nos referimos ao mergulho comercial, estamos falando de pessoas que muitas vezes

atingem altíssimas profundidades em seus empregos. É o caso de pessoas que mergulham

para trabalhar na fixação de estruturas de pontes ou em plataformas de petróleo, por exem-

plo. Esses mergulhadores podem sofrer pressão atmosférica medindo até 31 atm. Nessas

condições, qual é a variação de profundidade, em metro, que um desses mergulhadores pode

atingir?​

Answer 1

Resposta:

a) p= 0,1x + 1

p= 0,1.18 + 1

p= 1,8 + 1

p= 2,8 atm

b) p= 0,1x + 1

p= 0,1. 40 + 1

p= 4,0 + 1

p= 5 atm

c) p= 0,1x + 1 0,1x = 30

31= 0,1x + 1 x = 30,0

-0,1x = 1-30 0,1

-0,1x = -30 (-1) x= 300m

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

Um mergulhador está sujeito à pressão de 2,8 atm quando se encontra a profundidade de 18 m.

Ao atingir 40 m de profundidade, um mergulhador sofreu uma variação de pressão de 4,0 atm.

Um mergulhador está sujeito à pressão de 31 atm quando ele atinge 300 m de profundidade.

Explicação:

a) Para determinarmos a pressão que o mergulhador sofre à 18 m de profundidade, basta substituirmos o valor de x na função fornecida no enunciado.

Desta forma, para x = 18 m, temos que a pressão será:

$p\left(18\right)=0,1\cdot 18+1$

$p\left(18\right)=1,8+1$

$\boldsymbol{p\left(18\right)=2,8\:atm}$

b) A variação de pressão que o mergulhador está sujeito ao atingir 40 m de profundidade é calculada por meio da seguinte relação:

$\Delta p=p\left(40\right)-p\left(0\right)$

na qual $\underline{p\left(0\right)}$ representa a pressão que o mergulhador está sujeito no nível do mar, servindo como um referencial para o cálculo da variação.

Substituindo a função p(x) na relação anterior, temos que ao atingir 40 m o mergulhador estará sujeito a uma variação de pressão de:

$\Delta p=0,1\cdot 40+1-\left(0,1\cdot 0+1\right)$

$\Delta p=4,0+1-\left(1\right)$

$\boldsymbol{\Delta p=4,0\:atm}$

c) Para determinarmos a profundidade atingida pelo mergulhador referente à pressão de 31 atm, precisamos encontrar a função inversa de p(x).

Para tal, devemos rearranjar a função fornecida no enunciado, de modo que:

$p=0,1\cdot x+1$

$p-1=0,1\cdot x$

$x=\frac{p-1}{0,1}$

$x\left(p\right)=\frac{p-1}{0,1}$

A função inversa encontrada permite determinarmos a profundidade, em metros (m), que o mergulhador se encontra de acordo com a pressão, em atmosfera (atm), que ele está sujeito.

Para p = 31 atm, a profundidade atingida é de:

$x\left(31\right)=\frac{31-1}{0,1}$

$x\left(31\right)=\frac{30}{0,1}$

$\boldsymbol{x\left(31\right)=300\:m}$

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