Uma esfera de borracha de raio 10cm foi derretida para fabricar esferas de raiomde 2cm.quantas dessas esferas serao fabricadas?considere π=3
Respostas
Resposta: 125 esferas serão fabricadas.
Explicação passo-a-passo:
Em primeiro lugar, quando ele se refere a “esfera” entende-se que ela possui volume, ou seja, ela é um objeto em 3D. Portanto, deve-se usar as fórmulas referentes a esfera.
O exercício fala que antes havia uma esfera com 10 cm de raio e para considerar o pi como 3.
Então substitui isso na fórmula:
Volume da esfera = 4/3 • π • r^3 (elevado ao cubo, ao 3)
Substituindo será
4/3 • 3 • 10^3
4 • 1000 = 4.000
Logo, o volume da esfera era 4.000 cm^3 (centímetros cúbicos)
A nova esfera terá um volume diferente, pois o raio é outro.
Volume da nova esfera = 4/3 • 3 • 2^3
V = 4 • 8 = 32
Assim, sabendo que o volume antigo era 4.000 cm^3 e o volume de uma nova esfera será 32 cm^3, compreende-se que sobrará volume da esfera antiga se retirar apenas o suficiente para fazer uma nova bola. Então deve-se retirar o máximo possível de volume da esfera antiga.
Como cada esfera nova só irá precisar de 32 cm^3, dividimos isso por 4.000 cm^3. Dessa forma, pôde-se descobrir quantas esferas serão criadas.
4.000 / 32 = 125 esferas
Com esse resultado entende-se que se cada nova esfera precisa de apenas 32 cm^3, então, é possível fazer 125 esferas novas, de maneira que se use todo o volume da esfera maior.