Question

considere que um triângulo RST tem ângulo de medida 3x+30 ,5x+10e 8x -20 clasisifique esse triângulo quando a medida de seus lados e justifique sua conclusão

Answer 1

Primeiro vamos saber qual o valor de cada ângulo.

Temos que:
1º ângulo dado: 3x+30
2º ângulo dado: 5x+10
3º ângulo dado: 8x-20

Sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180º.

Basta somarmos os ângulos dados, sabendo que será igual a 180 para descobrirmos quanto vale x.
Veja:
$3x+30+5x+10+8x-20 = 180$
Agora resolvemos esta equação:
$3x+30+5x+10+8x-20 = 180\\ 16x+20=180\\ 16x=180-20\\ 16x=160\\ x= \frac{160}{16} \\ x=10$

Já sabemos que x vale 10, mas veja que a questão não quer o valor de x, ela quer a classificação do triângulo em relação aos seus lados. Mas precisamos de x para saber quanto mede cada ângulo.
Então, como já sabemos o valor de x, então vamos substituir em cada ângulo para descobrirmos os seus valores:

Ângulo 1:
$3x+30=?\\ 3*(10)+30 = 60$
Então, o ângulo 1 mede 60º.

Ângulo 2:
$5x+10=?\\ 5*(10)+10=60$
O ângulo 2 mede 60º

Ângulo 3:
$8x-20=?\\ 8*(10)-20 = 60$
O ângulo 3 mede 60°

Como sabemos a medida dos ângulos, podemos classifica-lo.
Mas antes, vamos lembrar a classificação dos triângulos em relação aos seus lados:

-Triângulo equilátero: Tem 3 lados iguais e 3 ângulos internos iguais.
-Triângulo isósceles: Tem 2 lados iguais e 2 ângulos internos iguais.
-Triângulo escaleno: Tem os 3 lados diferentes e os 3 ângulos internos diferentes.

Baseado no que descobrimos(que os 3 ângulos valem 60º) e no que sabemos quanto a classificação dos triângulos, concluímos que o triângulo dado no enunciado é um Triângulo Equilátero.

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OBS: Meu objetivo é lhe ajudar ensinando o que ainda não sabe e/ou tirando suas dúvidas. Desculpe se minha resposta foi extensa/cansativa repetindo coisas que você já sabe e caso não tenha entendido, pergunte. 

OBS 2: Tente ler e entender o que foi passado e refazer a questão sem olhar aqui. Faça mais exercícios parecidos para ficar craque e arrebentar na prova!

Espero que tenha lhe ajudado, qualquer dúvida, comente.Peço por favor que qualifique minha resposta se lhe ajudei
Bons estudos!

Answer 2

A soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é 180°

(3x + 30) + (5x + 10) + (8x - 20) = 180
3x + 30 + 5x + 10 + 8x - 20 = 180
16x + 20 = 180
16x = 180 - 20
16x = 160
x = 160/16
x = 10°

Agora é só calular o valor de cada ângulo

R --------------> 3x + 30 -------------> 3*10 + 30 ----------> 30 + 30 = 60°
S --------------> 5x + 10 -------------> 5*10 + 10 -----------> 50 + 10 = 60°
T ---------------> 8x - 20 --------------> 8*10 - 20 ------------> 80 - 20 = 60°

Portanto se todos os ângulos são iguais, este é um triângulo Equilátero.