Question

Durante um tratamento com medicina alternativa, uma
pessoa deverá ingerir, apenas uma vez ao dia, durante os
10 primeiros dias do mês, determinado número de gotas
de um medicamento. Sabendo que o número de gotas foi
calculado através da função g(x) = – x2
+ 10x, sendo g(x)
o número de gotas e x o dia do mês, com x ∈ {1, 2, 3, 4, 5,
6, 7, 8, 9, 10}, é correto afirmar que essa pessoa ingeriu
16 gotas, nos dias
(A) 2 e 8.
(B) 2 e 9.
(C) 3 e 8.
(D) 3 e 9.
(E) 5 e 6.

Answer 1

$g(x) = -x^2+10x \\ g(x) = 16 \\ \\ -x^2 + 10x = 16 \\ \\ -x^2 + 10x - 16 = 0 \\ \\ x = \frac{-10\pm \sqrt{10^2-4.(-1).(-16)} }{2.(-1)} \\ \\ x = \frac{-10\pm \sqrt{36} }{-2} \\ \\ x = \frac{-10\pm6}{-2} \\ \\ x' = \frac{-10+6}{-2} \rightarrow x' = \frac{-4}{-2} \rightarrow x' = 2 \\ \\ x" = \frac{-10-6}{-2} \rightarrow x" = \frac{-16}{-2} \rightarrow x" = 8$

Portanto, essa pessoa ingeriu 16 gotas nos dias 2 e 8.

Answer 2

Durante o tratamento a pessoa ingeriu 16 gotas nos dias 2 e 8. Alternativa A.

Informação útil:

As raízes de uma equação do segundo grau podem ser calculadas pela fórmula de Bháskara. Podemos utilizar essa fórmula fazendo:

$x_{1}=\frac{-b+\sqrt{b^2-4a*b*c} }{2*a} \\ x_{2}=\frac{-b-\sqrt{b^2-4a*b*c} }{2*a}$

Onde a, b e c representam os coeficientes da equação do segundo grau.

Explicação passo a passo:

Durante o tratamento, o número de gotas do medicamento a ser ingeridas pela pessoa é definido pela função $g(x) = -x^2+10x$, sendo x o dia do tratamento. Como tratamento dura 10 dias, x = 1 representa o primeiro dia, x = 2 representa o segundo dia e assim em diante até x = 10, que é o décimo e último dia.

Para determinar o dia em que a pessoa ingere 16 gotas do medicamento, devemos substituir, na função, g(x) por 16. Fazendo isso, teremos uma equação do segundo grau. Nessa equação, as raízes serão os dias em que o paciente tomou as 16 gotas.

Sendo assim, temos:

$-x^2+10x=16 --> -x^2+10x-16=0$

Nessa equação, temos a = -1, b = 10 e c = -16. As suas raízes são:

$x_{1}=\frac{-10+\sqrt{(10)^2-4*(-1)*(-16)} }{2*(-1)}=\frac{-10+\sqrt{100-64} }{-2}=\frac{-10+\sqrt{36} }{-2}=\frac{-10+6}{-2}=\frac{-4}{-2}=2\\x_2= \frac{-10-\sqrt{(10)^2-4*(-1)*(-16)} }{2*(-1)}=\frac{-10-\sqrt{100-64} }{-2}=\frac{-10-\sqrt{36} }{-2}=\frac{-10-6}{-2}=\frac{-16}{-2}=8$

Logo, a pessoa ingeriu as 16 gotas nos dias 2 e 8.

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