Question

uma PA tem três termos cuja soma é 9 e a soma dos inversos é 13/12. encontre esses três termos.

Answer 1

a1 + a2 + a3 = 12        

a1. a2. a3 = 60          

a1 + a1.r + a1.2r = 12

a1.(a1+r).(a1-2r) = 60

1º termo:  x - r

2º termo:  x

3º termo: x + r

Soma:

(x - r) + x + (x + r) = 12

3x + r - r = 12

3x = 12

x = 4

Produto:

(x - r).x. (x + r) = 60

(4 - r). 4.(4 + r) = 60

(4 - r). (16 + 4r) = 60

64 + 16r - 16r - 4r² = 60

64 - 60 = 4r²

4 = 4r²

4/4 = r²

r² = 1

r = +1 ou - 1

Então pode ser:

r = 1

x = 4

x - r = 4 - 1 = 3

x + r = 4 + 1 = 5

r = -1

x = 4

x - r = 4 - (-1) = 4 + 1 = 5

x + r = 4 + (-1) = 4 - 1 = 3

PA: (3,4.5) ou (5,4,3)