Question

Calcule os valores reais de x que satisfazem a desigualdade
log10( x^2 - 8x ) - log10( - x^2 - x + 6 ) > log10( 3/2 )

Answer 1

Condição de validade para logaritmo: logaritmando >  0
x² - 8x > 0 ⇒ x(x - 8) > 0 ⇒  A =  {x ∈ R /  x  <   0   ∨  x  > 8}
-x² - x + 6 > 0 ⇒    B = {x ∈ R /  -3  <   x   <   2}
Interseção de A e B ⇒  C  ⇒ {x ∈ R / -3  <  x  <  0} (Condição Validade!!)
     x² - 8x     -  3    >  0
 -x² - x + 6       2

2x² - 16x  + 3x² + 3x  -18  >  0
        2(-x² - x + 6)
5x² - 13x  - 18  > 0
 -2(x² + x - 6)
                         ________-3_______-1_______2__________3,6______
5x² - 13x - 18       +++++++ ↓ +++++++↓ - - - - - -↓- - - - - - - - - - ↓++++++++
                 -2        - - - - - -  ↓- - - - - - -↓- - - - - - ↓- - - - - - - - --  ↓- - - - - - -
       x² + x - 6       +++++++ ↓- - - - - - -↓- - - - - - ↓+++++++++++ ↓++++++++
***************         - - - - - - -↓+++++++ ↓- - - - - - ↓+++++++++++↓- - - - - - - -
Conjunto D ⇒ {  x ∈ R / -3  <  x  <  -1    ∨   2   <  x  <  3,6}
Interseção conjunto  D com Condição de validade ⇒ {x ∈ R / -3 <  x  <  -1}
Resposta: { x ∈ R /  -3  <   x  <  -1}