Question

encontre as direções onde f(x,y)=x^2+y^3
1) cresce mais rapidamente no ponto ( 3, 5)
2) decresce mais rapidamente no ponto (3 5)
3) calcule a taxa de maior crescimento (3 5)

Answer 1

$\nabla f =(f_x,f_y)=(2x,3y^2)$

1) $\nabla f(3,5)=(6,75)$
2) $-(6,75)$
3) 
           $\nabla f(3,5) \cdot \dfrac{(6,75)}{\|(6,75)\|}=\dfrac{(6,75)\cdot (6,75)}{\|(6,75)\|}=\|(6,75)\|\\ \\ \\ \boxed{\nabla f(3,5) \cdot \dfrac{(6,75)}{\|(6,75)\|}=3\sqrt{629}}$