Question

Protetora e engenheira da cidade de Demácea, Luxanna Stemmaguarda tem a missão de projetar triângulos protetores
para os muros ao redor da cidade. Com isso, ela tem a brilhante ideia de construir triângulos equiláteros construidos com
cabos de aço que posteriormente serão banhados com magia para proteger a cidade de Demácea. Luxanna decide então
construir 20 triângulos equiláteros de 130 metros de altura. Para isso, quantos metros de cabos de aço serão necessários? E,
qual a área total de proteção que essa construção promoverá? (1,0 ponto)

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

=> Lado

A altura de um triângulo triângulo equilátero de lado $\sf L$ é dada por:

$\sf h=\dfrac{L\sqrt{3}}{2}$

Temos:

$\sf \dfrac{L\sqrt{3}}{2}=130$

$\sf L\sqrt{3}=2\cdot130$

$\sf L\sqrt{3}=260$

$\sf L=\dfrac{260}{\sqrt{3}}~m$

Aproximadamente $\sf L=150,289~m$

O perímetro de cada triângulo é $\sf 3\cdot150,289=450,867~m$

Serão necessários $\sf 20\cdot450,867=\red{9017,34~metros}$

=> Área

A área um triângulo triângulo equilátero de lado $\sf L$ é dada por:

$\sf A=\dfrac{L^2\sqrt{3}}{4}$

$\sf A=\dfrac{\Big(\frac{260}{\sqrt{3}}\Big)^2\cdot\sqrt{3}}{4}$

$\sf A=\dfrac{\frac{67600}{3}\cdot\sqrt{3}}{4}$

$\sf A=\dfrac{\frac{67600\sqrt{3}}{3}}{4}$

$\sf A=\dfrac{67600\sqrt{3}}{3}\cdot\dfrac{1}{4}$

$\sf A=\dfrac{67600\sqrt{3}}{12}$

$\sf A=\dfrac{16900\sqrt{3}}{3}$

A área total é:

$\sf A_t=20\cdot\dfrac{16900\sqrt{3}}{3}$

$\sf \red{A_t=\dfrac{338000\sqrt{3}}{3}~cm^2}$

Aproximadamente 194913,33 cm²