Question

50 PONTOS!

Resolva as equações exponenciais:

Answer 1

.

$\bf\large\green{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad}}$

$\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

.

☺lá, 6b, como tens passado nestes tempos de quarentena⁉ E os estudos à distância, como vão⁉ Espero que bem❗ Acompanhe a resolução abaixo e após a respota você encontrará um link com mais informações sobre potenciação e radiação e outro link sobre fatoração de polinômios que talvez te ajudem em exercícios semelhantes no futuro.

.

$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$

Ⓐ$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

.

$\large\gray{\boxed{\rm\blue{ 3^x + 3^{x - 1} = 4 }}}$

.

➡ $\sf\large\blue{ 3^x + 3^x \cdot 3^{-1} = 4 }$

➡ $\sf\large\blue{ 3^x \cdot (1 + \dfrac{1}{3}) = 4 }$

➡ $\sf\large\blue{ 3^x \cdot \dfrac{4}{3} = 4 }$

➡ $\sf\large\blue{ 3^x = 4 \div \dfrac{4}{3} }$

➡ $\sf\large\blue{ 3^x = 4 \cdot \dfrac{4^{-1}}{3^{-1}} }$

➡ $\sf\large\blue{ 3^x = 4 \cdot \dfrac{3}{4} }$

➡ $\sf\large\blue{ 3^x = \dfrac{12}{4} }$

➡ $\sf\large\blue{ 3^x = 3^1 }$

.

☔ Aplicando a função Logaritmo em ambos os lados da igualdade encontraremos

.

➡ $\sf\large\blue{ x = 1 }$

.

$\rm\large\green{\boxed{~~~\red{ A)}~\orange{x}~\pink{=}~\blue{ 1 }~~~}}$ ✅

Ⓑ$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

.

$\large\gray{\boxed{\rm\blue{ 4^x - 12 \cdot 2^x + 32 = 0 }}}$

.

☔ Chamemos $2^x$ de K. Temos portanto que

.

➡ $\sf\large\blue{ K^2 - 12 \cdot K + 32 = 0 }$

.

$\large\gray{\boxed{\blue{F(K) = \red{1}K^2 + \green{(-12)}K + \gray{32} = 0}}}$

.

➡ $\rm\large\boxed{~~~\red{a = 1}~~~}$

➡ $\rm\large\boxed{~~~\green{b = -12}~~~}$

➡ $\rm\large\boxed{~~~\gray{c = 32}~~~}$

.

➡ $\sf\large\blue{\Delta = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 32}$

➡ $\sf\large\blue{\Delta = 144 - 128}$

$\large\gray{\boxed{\blue{\Delta = 16}}}$

.

☔ Como Δ>0 então teremos duas raízes, ou seja, nossa parábola irá cruzar com o eixo x em dois pontos

.

➡ $\sf\large\blue{K_{1} = \dfrac{-(-12) + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \dfrac{12 + 4}{2} = 8}$

.

$\sf\large\green{\boxed{\blue{~~~K_{1} = 8~~~}}}$

.

.

➡ $\sf\large\blue{K_{2} = \dfrac{-(-12) - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \dfrac{12 - 4}{2} = 4}$

.

$\sf\large\green{\boxed{\blue{~~~K_{2} = 4~~~}}}$

.

☔ Sendo $2^x$ = K então temos que

.

➡ $\sf\large\blue{ k_1 = 8 = 2^{x_1}}$

➡ $\sf\large\blue{ 2^3 = 2^{x_1}}$

$\sf\large\green{\boxed{\blue{~~~x_1 = 3~~~}}}$

.

➡ $\sf\large\blue{ k_2 = 4 = 2^{x_2}}$

➡ $\sf\large\blue{ 2^2 = 2^{x_2}}$

$\sf\large\green{\boxed{\blue{~~~x_2 = 2~~~}}}$

.

$\rm\large\green{\boxed{~~~\red{ B)}~\orange{x}~\pink{=}~\blue{\{2, 3\}}~~~}}$ ✅

.

$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

.

✋ Outra forma de termos resolvido, mais simples se tivermos a prática da fatoração de polinômios, seria através de uma fatoração do tipo Trinômio da Soma e Produto

.

➡ $\sf\large\blue{4^x - 12 \cdot 2^x + 32 = 0 }$

➡ $\sf\large\blue{2^2x + (-4 - 8) \cdot 2^x + (-4 \cdot -8) = 0 }$

➡ $\sf\large\blue{2^2x - 4 \cdot 2^x - 8 \cdot 2^x + (-4 \cdot -8) = 0 }$

➡ $\sf\large\blue{2^2x - 8 \cdot 2^x - 4 \cdot 2^x + (-4 \cdot -8) = 0 }$

➡ $\sf\large\blue{2^x \cdot (2^x - 8) - 4 \cdot (2^x - 8) = 0 }$

➡ $\sf\large\blue{(2^x - 4) \cdot (2^x - 8) = 0 }$

.

☔ Onde teremos que para que a expressão seja igual à zero então

.

➡ $\sf\large\blue{2^x - 4 = 0 }$

➡ $\sf\large\blue{2^x = 4 }$

➡ $\sf\large\blue{2^x = 2^2 }$

$\large\gray{\boxed{\rm\blue{ x_1 = 2 }}}$

.

ou

.

➡ $\sf\large\blue{2^x - 8 = 0 }$

➡ $\sf\large\blue{2^x = 8 }$

➡ $\sf\large\blue{2^x = 2^3 }$

$\large\gray{\boxed{\rm\blue{x_2 = 3 }}}$

.

☔ E aí, qual você achou mais fácil?

.

.

.

.

.

$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$

✈ Fatoração de Polinômios (https://brainly.com.br/tarefa/36548155)

✈ Radiciação e Potenciação (https://brainly.com.br/tarefa/36120526)

$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

.

.

.

.

$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

☕ $\bf\large\blue{Bons\ estudos.}$

($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

.

.

.

.

$\large\textit{"Absque~sudore~et~labore}$

$\large\textit{nullum~opus~perfectum~est."}$

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

A)

3^x + 3^(x-1) = 4

3^x + 3^x /3 = 4

(3^x = y)

Y + y/3 = 4

(3y+y)/3 = 3.4/3

4y = 12

Y = 12/4

Y = 3

3^x = y

3^x= 3

3^x = 3^1

X = 1

R.: x = 1

______________

B)

4^x - 12.2^x + 32= 0

2^2x - 12.2^x + 32 = 0

(2^x)^2 - 12.2^x + 32 = 0

(2^x= y)

Y^2 - 12y + 32 = 0

a = 1; b = - 12; c = 32

/\ = b^2 - 4ac

/\ = (-12)^2 - 4.1.32

/\= 144 - 128

/\ = 16

\/ /\ = 4

Y = [- b +/- \/ /\ ] / 2a

Y = [-(-12) +/- \/16] / 2.1

Y = [ 12 +/- 4]/2

Y ' = (12+4)/2 = 16/2= 8

Y " = (12 -4)/2 = 8/2 = 4

2^x = y

2^x = 8

2^x = 2^3

X = 3

2^x = y

2^x = 4

2^x = 2^2

X= 2

R.: {2; 3}