Question

preciso de ajuda.

gere uma função inversa se possível:

a) f(x) = x-54



b) f(x) = 7x


c) g(x) = x + 1



d) h(x) = 5 – 10x



e) f(x) = 5x + 15

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Answer 1

Nesta questão o objetivo é calcular a inversa das funções. Se eu explicar durante a resolução de cada uma vai ficar confuso, então aqui já vai ser explicado o que deve-se fazer:

• Primeiro, mude f(x), g(x) ou h(x) por y
• Segundo, troque de lugar x e y
• Terceiro isole y
• No final se quiser, coloque na notação formal, como f ⁻¹(x) no lugar de y por exemplo (eu fiz isso)

$~~$

Assim, acompanhe a resolução:

a)

$\sf f(x)=x-54$

$\sf y=x-54$

$\sf x=y-54$

$\sf y=54+x$

$\boxed{\sf f^{-1}(x)=x+54}$

$~~$

b)

$\sf f(x)=7x$

$\sf y=7x$

$\sf x=7y$

$\sf 7y=x$

$\sf y=\dfrac{x}{7}$

$\boxed{\sf f^{-1}(x)=\dfrac{x}{7}}$

$~~$

c)

$\sf g(x)=x+1$

$\sf y=x+1$

$\sf x=y+1$

$\sf y=-1+x$

$\boxed{\sf g^{-1}(x)=x-1}$

$~~$

d)

$\sf h(x)=5-10x$

$\sf y=5-10x$

$\sf x=5-10y$

$\sf 10y=5-x$

$\sf y=\dfrac{5-x}{10}$

$\sf y=\dfrac{5^{:5}}{10^{:5}}-\dfrac{x}{10}$

$\sf y=\dfrac{1}{2}-\dfrac{x}{10}$

$\boxed{\sf h^{-1}(x)=-\dfrac{x}{10}+\dfrac{1}{2}}$

$~~$

e)

$\sf f(x)=5x+15$

$\sf y=5x+15$

$\sf x=5y+15$

$\sf 5y=-15+x$

$\sf y=\dfrac{-15+x}{5}$

$\sf y=-\dfrac{15}{5}+\dfrac{x}{5}$

$\sf y=-3+\dfrac{x}{5}$

$\boxed{\sf f^{-1}(x)=\dfrac{x}{5}-3}$

$~~$

Att. Nasgovaskov

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