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olá
A equação da reta que passa pelos pontos A = (-2,1) e B = (2,5) é y = x + 3.
Primeiramente, é importante lembrarmos que a equação de uma reta é da forma y = ax + b, sendo:
a = coeficiente angular
b = coeficiente linear.
De acordo com o enunciado, a reta passa pelos pontos A = (-2,1) e B = (2,5). Substituindo esses pontos na equação y = ax + b, obtemos o seguinte sistema linear:
{-2a + b = 1
{2a + b = 5.
Da primeira equação, podemos dizer que b = 1 + 2a.
Substituindo o valor de b na segunda equação, encontramos:
2a + 1 + 2a = 5
4a = 5 - 1
4a = 4
a = 1.
Consequentemente:
b = 1 + 2.1
b = 1 + 2
b = 3.
Portanto, podemos afirmar que a equação da reta é igual a y = x + 3.
Abaixo, temos o esboço no plano cartesiano da reta encontrada e os pontos A e B.